设A为奇数阶矩阵,且AAT=ATA=E。若|A|>0,则|A-E|=______。

admin2019-02-23  21

问题 设A为奇数阶矩阵,且AAT=ATA=E。若|A|>0,则|A-E|=______。

选项

答案0

解析 |A-E|=|A-AAT|=|A(E-AT)|=|A|.|E-AT|=|A|.|E-A|。
    由AAT=ATA=E,可知|A|2=1,因为|A|>0,所以|A|=1,即|A-E|=|E-A|。
    又A为奇数阶矩阵,所以|E-A|=|-(A-E)|=-|A-E|=-|E-A|,故|A-E|=0。
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