2. 考研
  3. 设f(χ)为[－2，2]上连续的偶函数，且f(χ)＞0，F(χ)＝∫-22｜χ－t｜f(t)dt，求F(χ)在[－2，2]上的最小值点．

设f(χ)为[－2，2]上连续的偶函数，且f(χ)＞0，F(χ)＝∫-22｜χ－t｜f(t)dt，求F(χ)在[－2，2]上的最小值点．

admin2017-09-15  45
问题 设f(χ)为[－2，2]上连续的偶函数，且f(χ)＞0，F(χ)＝∫-22｜χ－t｜f(t)dt，求F(χ)在[－2，2]上的最小值点．
选项
答案F(χ)＝∫-22｜χ－t｜f(t)dt＝∫-2χ(χ－t)f(t)dt＋∫χ2(χ－t)f(t)dt ＝χ∫-2χf(t)dt－∫-2χtf(t)dt－∫2χtf(t)dt＋χ∫2χf(t)dt， F′(χ)＝∫-2χf(t)dt＋∫2χf(t)dt＝∫-20f(t)dt＋∫0χf(t)dt＋∫20f(t)dt＋∫0χf(t)dt， 因为∫-20f(t)dt＝∫02f(t)dt，所以F′(χ)＝2∫0χf(t)dt． 因为f(χ)＞0，所以F′(χ)＝0得χ＝0， 又因为F〞(χ)＝2f(χ)，F〞(0)＝2f(0)＞0，所以χ＝0为F(χ)在(－2，2)内唯一的极 小值点，也为最小值点．
解析
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考研数学二

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