首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在区间[a,b]上二阶可导且f"(x)≥0.证明: (b-a)f()≤f(x)dx≤[f(a)+f(b)].
设f(x)在区间[a,b]上二阶可导且f"(x)≥0.证明: (b-a)f()≤f(x)dx≤[f(a)+f(b)].
admin
2019-11-25
60
问题
设f(x)在区间[a,b]上二阶可导且f"(x)≥0.证明:
(b-a)f(
)≤
f(x)dx≤
[f(a)+f(b)].
选项
答案
由泰勒公式得f(x)=f([*])+f’([*])(x-[*])+[*](x-[*])
2
,其 中ξ介于x与[*]之间,因为f”(x)≥0,所以有f(x)≥f([*])+f’([*])(x-[*]), 两边积分得[*]f(x)dx≥(b-a)f([*]). 令φ(x)=[*][f(x)+f(a)]-[*]f(t)dt,且φ(a)=0, φ’(x)=[*][f(x)+f(a)]+[*]f’(x)-f(x)=[*]f’(x)-[*][f(x)-f(a)] =[*](x-a)[f’(x)-f’(η)],其中a≤η≤x, 因为f”(x)≥0,所以f’(x)单调不减,于是φ’(x)≥O(a≤x≤b), 由[*]得φ(b)≥0,于是[*]f(x)dx≤[*][f(a)+f(b)], 故(b-a)f([*])≤[*]f(x)dx≤[*][f(a)+f(b)].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/a9D4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设有大小相同、标号分别为1,2,3,4,5的五个球,同时有标号为1,2,…,10的十个空盒.将五个球随机放入这十个空盒中,设每个球放入任何一个盒子的可能性都是相等的,并且每个空盒可以放五个以上的球,计算下列事件的概率:(1)A={某指定的五个盒子
微分方程的通解是________.
将抛物线y=x2-x与x轴及直线x=c(c>1)所围成平面图形绕x轴转一周,所得旋转体的体积vx等于弦OP(P为抛物线与直线x=c的交点)绕x轴旋转所得锥体的体积v锥,则c的值为_________________________。
已知总体X的概率密度f(x)=(λ>0),X1,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,Y=X2.(I)求Y的期望EY(记EY为b);(Ⅱ)求λ的矩估计量和最大似然估计量;(Ⅲ)利用上述结果求b的最大似然估计量.
曲线的斜渐近线为________.
设在区间(一∞,+∞)内f(x)>0,且当忌为大于0的常数时有f(x+k)=,则在区间(一∞,+∞)内函数f(c)是()
设A是m×n阶矩阵,则下列命题正确的是().
求下列一阶常系数线性差分方程的通解:yt+1-2yt=2t;
设A是4×5矩阵,且A的行向量组线性无关,则下列说法错误的是()
随机试题
正常111In-Oxine-WBC显像时,放射性分布无明显聚集的部位是
下列哪项腰椎穿刺术后的护理不正确
外邪引起的疮疡,最常见的病因是()
( )是保险经纪人的委托方。
根据证券市场监管公开原则的要求,证券监管者应当公开()。Ⅰ.监管人员的联系方式Ⅱ.监管程序Ⅲ.监管身份Ⅳ.对证券市场违规处罚
阅读现代诗歌,要多选些好诗歌,从中接受美的_________,_________自己的情操。填入划横线部分最恰当的一项是()。
被英国人称为“荣誉的宝塔尖”的是()。
下列各句中,没有语病的一句是()。
CharacteristicsqfAmericanCultureI.PunctualityA.Goingtothetheater:be【T1】______twentyminutesprior【T1】______B.
Youneedtowork________aplanofhowyouwillreachandwinnewcustomers.
最新回复
(
0
)