首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在区间[a,b]上二阶可导且f"(x)≥0.证明: (b-a)f()≤f(x)dx≤[f(a)+f(b)].
设f(x)在区间[a,b]上二阶可导且f"(x)≥0.证明: (b-a)f()≤f(x)dx≤[f(a)+f(b)].
admin
2019-11-25
35
问题
设f(x)在区间[a,b]上二阶可导且f"(x)≥0.证明:
(b-a)f(
)≤
f(x)dx≤
[f(a)+f(b)].
选项
答案
由泰勒公式得f(x)=f([*])+f’([*])(x-[*])+[*](x-[*])
2
,其 中ξ介于x与[*]之间,因为f”(x)≥0,所以有f(x)≥f([*])+f’([*])(x-[*]), 两边积分得[*]f(x)dx≥(b-a)f([*]). 令φ(x)=[*][f(x)+f(a)]-[*]f(t)dt,且φ(a)=0, φ’(x)=[*][f(x)+f(a)]+[*]f’(x)-f(x)=[*]f’(x)-[*][f(x)-f(a)] =[*](x-a)[f’(x)-f’(η)],其中a≤η≤x, 因为f”(x)≥0,所以f’(x)单调不减,于是φ’(x)≥O(a≤x≤b), 由[*]得φ(b)≥0,于是[*]f(x)dx≤[*][f(a)+f(b)], 故(b-a)f([*])≤[*]f(x)dx≤[*][f(a)+f(b)].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/a9D4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知随机变量X1与X2的概率分布,且P{X1X2=0}=1.(1)求X1与X2的联合分布;(2)判断X1与X2是否独立,并说明理由.
微分方程xdy—ydx=ydy的通解是______.
设曲线与直线y=mx(m>0)所围曲线绕x轴旋转一周与绕y轴旋转一周所得旋转体体积相等,则m=_________________________。
已知随机变量X与Y相互独立且都服从参数为的0-1分布,即P{X=0}=P{X=1}=.P{Y=0}=P{Y=1}=.定义随机变量Z=求Z的分布;(X,Z)的联合分布;并问X与Z是否独立.
曲线的斜渐近线为________.
设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a—1)x32+2x1x3—2x2x3。(Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值;(Ⅱ)若二次型f的规范形为yx12+y22,求a的值。
当x→0时,(1-cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小,而xsinxn是比ex2-1高阶的无穷小,则正整数n=________.
已知f(x)在x=0的某个邻域内连续,且f(0)=0,=2,则在点x=0处f(x)()
设f(x)在R上连续,且f(x)≠0,φ(x)在R上有定义,且有间断点,则下列陈述中正确的个数是()①φ[f(x)]必有间断点。②[φ(x)]2必有间断点。③f[φ(x)]没有间断点。
(95年)设f(χ)=试讨论f(χ)在χ=0处的连续性和可导性.
随机试题
制约教育发展规模和速度的因素是()。
热处理中的保温时间、冷却方式、冷却介质,以及化学热处理中的碳势、氮势、活性介质的流量等统称为热处理()。
A.抑制气道变应性炎症B.抑制炎症细胞,预防变应原引起速发和迟发反应C.舒缓支气管,减少分泌物分泌D.迅速松弛支气管平滑肌E.收缩支气管平滑肌,增强呼吸肌收缩,增强黏膜纤毛功能色甘酸钠治疗哮喘作用机制
便秘
辅料羧甲基淀粉钠可用作片剂的()。
齿轮、齿条、皮带、联轴结、涡轮、涡杆等都是常用的机械传动机构。各种机械传动机构的特点不同。其中,皮带传动的特点是()
关于建筑市场信用体系建设,下列说法中正确的是()。
一FN‘关于计算机软件登记的表述正确的是()。
下列作业调度算法中最短的作业平均周转时间是()。
对于一个类定义,下列叙述中错误的是()。
最新回复
(
0
)