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证明推广的积分中值定理:设F(x)与G(x)都是区间[a,b]上的连续函数,且G(x)≥0,G(x)≠0,则至少存在一点ξε[a,b]使得
证明推广的积分中值定理:设F(x)与G(x)都是区间[a,b]上的连续函数,且G(x)≥0,G(x)≠0,则至少存在一点ξε[a,b]使得
admin
2018-11-16
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问题
证明推广的积分中值定理:设F(x)与G(x)都是区间[a,b]上的连续函数,且G(x)≥0,G(x)≠0,则至少存在一点ξε[a,b]使得
选项
答案
设F(x)在[a,b]上的最大值与最小值分别是M与m,利用G(x)≥0且G(x)≠0即知当xε[a,b]时[*],由定积分的性质即知[*],由于G(x)≥0且G(x)≠0,故[*],从而有[*]。再由F(x)是以m与M分别为其最小值与最大值的区间[a,b]上的连续函数即知存在ξε[a,b]使得[*],即[*]。
解析
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考研数学三
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