某保险公司接受了10 000辆电动自行车的保险，每辆车每年的保费为12元．若车丢失，则赔偿车主1 000元．假设车的丢失率为0．006，对于此项业务，试利用中心极限定理，求保险公司： (1)亏损的概率α； (2)一年获利润不少于40 000

admin2018-09-20 64

问题某保险公司接受了10 000辆电动自行车的保险，每辆车每年的保费为12元．若车丢失，则赔偿车主1 000元．假设车的丢失率为0．006，对于此项业务，试利用中心极限定理，求保险公司：
(1)亏损的概率α；
(2)一年获利润不少于40 000元的概率β；
(3)一年获利润不少于60 000元的概率γ．

选项

答案设X为“需要赔偿的车主人数”，则需要赔偿的金额为Y=0．1X(万元)；保费总收入C=12万元．易见，随机变量X服从参数为n，p的二项分布，其中n=10 000，p=0．006；EX=np=60，DX=np(1一p)=59．64．由棣莫弗一拉普拉斯定理知，随机变量X近似服从正态分布N(60，59．64)，随机变量Y近似服从正态分布N(6，0．5964)． (1)保险公司亏损的概率 [*] (2)保险公司一年获利润不少于4万元的概率 [*] (3)保险公司一年获利润不少于6万元的概率 [*]

解析

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考研数学三

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某保险公司接受了10 000辆电动自行车的保险，每辆车每年的保费为12元．若车丢失，则赔偿车主1 000元．假设车的丢失率为0．006，对于此项业务，试利用中心极限定理，求保险公司： (1)亏损的概率α； (2)一年获利润不少于40 000

考研数学三

设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且有|f’(x)|≤q＜1，令un=f(un一1)(n=1，2，…)，u0∈[a，b]，证明：级数(un+1一un)绝对收敛．

设α1，α2，…，αn为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aα1，Aα2，…，Aαn线性无关的充分必要条件是A可逆．

设A为n阶矩阵且r(A)=n一1．证明：存在常数k，使得(A)2=kA．

设A为n阶矩阵，证明：r(A*)=其中，2≥2．

设f(x)在[a，b]上连续，任取xi∈[a，b](i=1，2，…，n)，任取ki＞0(i=1，2，…，n)，证明：存在ξ∈[a，b]，使得k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)=(k1+k2+…+kn)f(ξ)．

设函数f(x)可导且0≤f’(x)≤(k＞0)，对任意的x0，作xn+1=f(xn)(n=0，1，2，…)，证明：存在且满足方程f(x)=x．

设随机变量X，Y同分布，X的密度为f(x)=设A={X＞a)与B={Y＞a)相互独立，且P(A+B)=．求：

设X，Y为两个随机变量，若E(XY)=E(X)E(Y)，则()．

设(X，Y)的联合概率密度为．f(x，y)=求：(X，Y)的边缘密度函数；

设X～N(0，1)，Y=X2，求Y的概率密度函数．

A．Councilman小体B．Russell小体C．Mallory小体D．脂质小体酒精中毒之肝细胞内可出现不甚规则的玻璃样物质称

A．病毒性肝炎后肝硬化B．酒精性肝硬化C．原发性胆汁性肝硬化D．淤血性肝硬化E．中毒性肝损伤最易并发原发性肝癌的是

护士应该知晓危重患者病情恶化的最重要指征是

下列属于无效合同的情形有()。

班主任的工作重点和最为经常的工作是()。

设A，B为3阶矩阵，且∣A∣=3，∣B∣=2，∣A_-1+B∣=2，则∣A+B-1∣=_______．

A、电视和报纸B、杂志和广播C、广播和电视D、网络和电视A

Questions14-18ReadingPassage2hassixsectionsA-F.ChoosethemostsuitableheadingsforsectionsA-DandFfromthelisto

Yoursuggestionthatthemeeting(be)______cancelledisreasonable.

某保险公司接受了10 000辆电动自行车的保险，每辆车每年的保费为12元．若车丢失，则赔偿车主1 000元．假设车的丢失率为0．006，对于此项业务，试利用中心极限定理，求保险公司： (1)亏损的概率α； (2)一年获利润不少于40 000

考研数学三

设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且有|f’(x)|≤q＜1，令un=f(un一1)(n=1，2，…)，u0∈[a，b]，证明：级数(un+1一un)绝对收敛．

设α1，α2，…，αn为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aα1，Aα2，…，Aαn线性无关的充分必要条件是A可逆．

设A为n阶矩阵且r(A)=n一1．证明：存在常数k，使得(A*)2=kA*．

设A为n阶矩阵，证明：r(A*)=其中，2≥2．

设f(x)在[a，b]上连续，任取xi∈[a，b](i=1，2，…，n)，任取ki＞0(i=1，2，…，n)，证明：存在ξ∈[a，b]，使得k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)=(k1+k2+…+kn)f(ξ)．

设函数f(x)可导且0≤f’(x)≤(k＞0)，对任意的x0，作xn+1=f(xn)(n=0，1，2，…)，证明：存在且满足方程f(x)=x．

设随机变量X，Y同分布，X的密度为f(x)=设A={X＞a)与B={Y＞a)相互独立，且P(A+B)=．求：

设X，Y为两个随机变量，若E(XY)=E(X)E(Y)，则()．

设(X，Y)的联合概率密度为．f(x，y)=求：(X，Y)的边缘密度函数；

设X～N(0，1)，Y=X2，求Y的概率密度函数．

A．Councilman小体B．Russell小体C．Mallory小体D．脂质小体酒精中毒之肝细胞内可出现不甚规则的玻璃样物质称

A．病毒性肝炎后肝硬化B．酒精性肝硬化C．原发性胆汁性肝硬化D．淤血性肝硬化E．中毒性肝损伤最易并发原发性肝癌的是

护士应该知晓危重患者病情恶化的最重要指征是

下列属于无效合同的情形有()。

班主任的工作重点和最为经常的工作是()。

设A，B为3阶矩阵，且∣A∣=3，∣B∣=2，∣A_-1+B∣=2，则∣A+B-1∣=_______．

A、电视和报纸B、杂志和广播C、广播和电视D、网络和电视A

Questions14-18ReadingPassage2hassixsectionsA-F.ChoosethemostsuitableheadingsforsectionsA-DandFfromthelisto

Yoursuggestionthatthemeeting(be)______cancelledisreasonable.

设A为n阶矩阵且r(A)=n一1．证明：存在常数k，使得(A)2=kA．