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某保险公司接受了10 000辆电动自行车的保险,每辆车每年的保费为12元.若车丢失,则赔偿车主1 000元.假设车的丢失率为0.006,对于此项业务,试利用中心极限定理,求保险公司: (1)亏损的概率α; (2)一年获利润不少于40 000
某保险公司接受了10 000辆电动自行车的保险,每辆车每年的保费为12元.若车丢失,则赔偿车主1 000元.假设车的丢失率为0.006,对于此项业务,试利用中心极限定理,求保险公司: (1)亏损的概率α; (2)一年获利润不少于40 000
admin
2018-09-20
50
问题
某保险公司接受了10 000辆电动自行车的保险,每辆车每年的保费为12元.若车丢失,则赔偿车主1 000元.假设车的丢失率为0.006,对于此项业务,试利用中心极限定理,求保险公司:
(1)亏损的概率α;
(2)一年获利润不少于40 000元的概率β;
(3)一年获利润不少于60 000元的概率γ.
选项
答案
设X为“需要赔偿的车主人数”,则需要赔偿的金额为Y=0.1X(万元);保费总收入C=12万元.易见,随机变量X服从参数为n,p的二项分布,其中n=10 000,p=0.006;EX=np=60,DX=np(1一p)=59.64.由棣莫弗一拉普拉斯定理知,随机变量X近似服从正态分布N(60,59.64),随机变量Y近似服从正态分布N(6,0.5964). (1)保险公司亏损的概率 [*] (2)保险公司一年获利润不少于4万元的概率 [*] (3)保险公司一年获利润不少于6万元的概率 [*]
解析
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考研数学三
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