2. 考研
  3. 设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞1)及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)]．若f(1)=，求： f(x)．

设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞1)及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)]．若f(1)=，求： f(x)．

admin2019-09-27  49
问题 设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞1)及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)]．若f(1)=，求：
f(x)．
选项
答案由题设知，π∫1af2(x)dx=[*][a2f(a)－f(1)]，两边对a求导，得 3f2(a)=2af(a)+a2f′(a)[*]， 令[*]=3u2－3u[*]=ca3，即 f(a)=[*]，得c=－1，所以f(x)=[*]
解析
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考研数学一

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