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非齐次线性方程组Ax=b中未知量的个数为n,方程个数为m,系数矩阵的秩为r,则( ).
非齐次线性方程组Ax=b中未知量的个数为n,方程个数为m,系数矩阵的秩为r,则( ).
admin
2020-06-05
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问题
非齐次线性方程组Ax=b中未知量的个数为n,方程个数为m,系数矩阵的秩为r,则( ).
选项
A、r=m时,方程组Ax=b有解
B、r=n时,方程组Ax=b有唯一解
C、m=n时,方程组Ax=b有唯一解
D、r﹤n时,方程组有无穷多解
答案
A
解析
对于选项(A),R(A)=r=m.由于
≥m=r,且
≤min{m,n+l}=min{r,n+l}≤r
因此必有
=r.从而R(A)=
,此时方程组有解,故(A)入选.由(B),(C),(D)条件均不能推得“两秩”相等,请考生自行举出反例.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aAv4777K
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考研数学一
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