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汽车加油站共有两个加油窗口,现有三辆车A,B,C同时进入该加油站,假设A、B首先开始加油,当其中一辆车加油结束后立即开始第三辆车C加油,假设各辆车加油所需时间是相互独立且都服从参数为A的指数分布. 求第三辆车C在加油站度过时间S的概率密度.
汽车加油站共有两个加油窗口,现有三辆车A,B,C同时进入该加油站,假设A、B首先开始加油,当其中一辆车加油结束后立即开始第三辆车C加油,假设各辆车加油所需时间是相互独立且都服从参数为A的指数分布. 求第三辆车C在加油站度过时间S的概率密度.
admin
2017-10-25
34
问题
汽车加油站共有两个加油窗口,现有三辆车A,B,C同时进入该加油站,假设A、B首先开始加油,当其中一辆车加油结束后立即开始第三辆车C加油,假设各辆车加油所需时间是相互独立且都服从参数为A的指数分布.
求第三辆车C在加油站度过时间S的概率密度.
选项
答案
S=T+X
3
=min(X
1
,X
2
)+X
3
,T与X
3
独立且已知其概率密度,由卷积公式求得S的概率密 度为 f
S
(s)=∫
-∞
+∞
f
T
(t)f
3
(s一t)dt=∫
0
+∞
2λe
-2λt
f
3
(s一t)dt [*]∫
s
-∞
2λe
-2λ(s-x)
f
3
(x)d(一x) =∫
-∞
s
2λe
-2λs
.e
2λx
f
3
(x)dx [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aEX4777K
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考研数学三
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