设f(x)=xsinx+(1+a)cos x，则( )

admin2022-05-20 43

问题设f(x)=xsinx+(1+a)cos x，则( )

选项 A、当a＜1时，f(0)为极大值
B、当a≥1时，f(0)为极大值
C、当a＞1时，f(0)为极小值
D、当a=1时，f(0)为极小值

答案B

解析由已知，有
f’(x)=xcos x-asin x，f’(0)=0，
f"(x)=(1-a)cos x-xsin x．
当a＞1时，f"(0)=1-a＜0，f(0)为f(x)的极大值．
当a=1时，若x∈(-∞，0)(δ为充分小的正数)，则f’(x)＞0；若x∈(0，δ)，则f’(x)＜0．故f(0)为f(x)的极大值．
综上，可知当a≥1时，f(0)为极大值．B正确．

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