设A为3阶方阵，如果A—1的特征值是1，2，3，则| A|的代数余子式A11+A22+A33=__________．

admin2019-08-26 63

问题设A为3阶方阵，如果A^—1的特征值是1，2，3，则| A|的代数余子式A₁₁+A₂₂+A₃₃=__________．

选项

答案1

解析【思路探索】注意到A₁₁+A₂₂+A₃₃恰为伴随矩阵A^*的主对角线元素之和，即A^*的迹，再由结论：方阵的迹等于特征值的和，只需求出A^*的特征值即可．
解：因为A^—1的特征值为1，2，3，所以| A^—1|=1×2×3=6，从而

故应填1．
【错例分析】本题常见错误有二．一是没能应用结论：方阵的迹等于特征值之和，从而不能找到正确的解题思路；二是有关伴随矩阵的定义和公式不够熟练，导致错误．

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