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设A为3阶方阵,如果A—1的特征值是1,2,3,则| A|的代数余子式A11+A22+A33=__________.
设A为3阶方阵,如果A—1的特征值是1,2,3,则| A|的代数余子式A11+A22+A33=__________.
admin
2019-08-26
50
问题
设A为3阶方阵,如果A
—1
的特征值是1,2,3,则| A|的代数余子式A
11
+A
22
+A
33
=__________.
选项
答案
1
解析
【思路探索】注意到A
11
+A
22
+A
33
恰为伴随矩阵A
*
的主对角线元素之和,即A
*
的迹,再由结论:方阵的迹等于特征值的和,只需求出A
*
的特征值即可.
解:因为A
—1
的特征值为1,2,3,所以| A
—1
|=1×2×3=6,从而
故应填1.
【错例分析】本题常见错误有二.一是没能应用结论:方阵的迹等于特征值之和,从而不能找到正确的解题思路;二是有关伴随矩阵的定义和公式不够熟练,导致错误.
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考研数学三
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