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  3. 若函数f(x)在[a，b]上连续，g(x)在[a，b]上可积且不变号，则至少存在一点ξ∈[a，b]，使得

若函数f(x)在[a，b]上连续，g(x)在[a，b]上可积且不变号，则至少存在一点ξ∈[a，b]，使得

admin2021-01-30  0
问题 若函数f(x)在[a，b]上连续，g(x)在[a，b]上可积且不变号，则至少存在一点ξ∈[a，b]，使得
         
选项
答案由于f(x)在[a，b]上连续，因此f(x)在[a，b]上一定有最大值M和最小值m．于是，在[a，b]上，mg(x)≤f(x)g(x)≤Mg(x)．根据定积分的性质有 [*] 若[*]根据上式，有[*] 若[*]上式两边同除[*]得 [*] 于是，由介值定理可知，至少存在一点ξ∈[a，b]，使得 [*] 即 [*]
解析
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考研数学一

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