设f(x)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的x，y∈[a，b]，有｜f(x)－f(y)｜≤M｜x－y｜k 证明：当k＞0时，f(x)在[a，b]上连续。

admin2019-09-27 33

问题设f(x)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的x，y∈[a，b]，有
｜f(x)－f(y)｜≤M｜x－y｜^k
证明：当k＞0时，f(x)在[a，b]上连续。

选项

答案对任意的x₀∈[a，b]，由已知条件得 0≤｜f(x)－f(x₀)｜≤M｜x－x₀｜^k，[*]=f(x₀)，再由x₀的任意性得f(x)在[a，b]上连续．

解析

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