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设f(x)为连续函数, (1)证明:∫0πxf(sinx)dx= (2)证明:∫02πf(|sinx|)dx= (3)求
设f(x)为连续函数, (1)证明:∫0πxf(sinx)dx= (2)证明:∫02πf(|sinx|)dx= (3)求
admin
2019-08-23
59
问题
设f(x)为连续函数,
(1)证明:∫
0
π
xf(sinx)dx=
(2)证明:∫
0
2π
f(|sinx|)dx=
(3)求
选项
答案
(1)令I=∫
0
π
xf(sinx)dx,则 I=∫
0
π
xf(sinx)dx[*]∫
π
0
(π-t)f(sint)(一dt)=∫
0
π
(π—t)f(sint)dt =∫
0
π
(π—x)f(sinx)dx=π∫
0
π
f(sinx)dx一∫
0
π
xf(sinx)dx =π∫
0
π
f(sinx)dx一I, 则I=∫
0
π
xf(sinx)dx=[*] (2)∫
0
2π
f(|sinx|)dx=∫
-π
π
f(|sinx|)dx=2∫
0
π
f(|sinx|)dx =2∫
0
π
f(sinx)dx=[*] (3) [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cSc4777K
0
考研数学一
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