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  3. 设f(x)为连续函数， (1)证明：∫0πxf(sinx)dx= (2)证明：∫02πf(|sinx|)dx= (3)求

设f(x)为连续函数， (1)证明：∫0πxf(sinx)dx= (2)证明：∫02πf(|sinx|)dx= (3)求

admin2019-08-23  86
问题 设f(x)为连续函数，
(1)证明：∫0πxf(sinx)dx=
(2)证明：∫02πf(|sinx|)dx=
(3)求
选项
答案(1)令I=∫0πxf(sinx)dx，则 I=∫0πxf(sinx)dx[*]∫π0(π-t)f(sint)(一dt)=∫0π(π—t)f(sint)dt =∫0π(π—x)f(sinx)dx=π∫0πf(sinx)dx一∫0πxf(sinx)dx =π∫0πf(sinx)dx一I， 则I=∫0πxf(sinx)dx=[*] (2)∫02πf(|sinx|)dx=∫-ππf(|sinx|)dx=2∫0πf(|sinx|)dx =2∫0πf(sinx)dx=[*] (3) [*]
解析
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考研数学一

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