求微分方程χy〞－y′＝χ2的通解．

admin2016-10-21 27

问题求微分方程χy〞－y′＝χ²的通解．

选项

答案将原方程看作不显含y的二阶方程，则属于可降阶的范围．令P＝y′，P′＝y〞，代入原方程，则化为p的一阶线性非齐次方程χp′－p＝χ²，即p′－[*]p＝χ．而[*]，于是两边同乘[*]因此 y′＝p＝Cχ＋χ² 再积分一次，即得原方程的通解为 y＝[*]χ³＋C₁χ²＋C₂,其中C₁，C₂为任意常数．

解析

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