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admin
2022-10-09
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考研数学三
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解下列一阶微分方程:
设3元的实二次型f=xTAx的秩为1,且A的各行元素之和为3.写出该二次型;
设3元实二次型f(x)=xTAx经正交变换x=Cy化成是Ax=0的解向量.写出该实二次型d(x)的表达式.
设向量组α1,α2,…,αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,向量β不是方程组Ax=0的解,即Aβ≠0.试证明:向量组β,β+α1,β+α2,…,β+αt线性无关.
设f(x)为[一a,a]上的连续的偶函数且f(x)>0,令F(x)=∫-aa|x一t|(t)dt(I)证明:F’(x)单调增加.(Ⅱ)当x取何值时,F(x)取最小值?(Ⅲ)当F(x)的最小值为f(A)一a2一1时,求函数f(x).
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