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admin2022-10-09 54

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考研数学三

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设3元的实二次型f=xTAx的秩为1，且A的各行元素之和为3．求一个正交变换x=Py将二次型f=xTAx化成标准；
已知A是3阶的实对称矩阵，α1=(1，－1，－1)T，α2=(－2，1，0)T是齐次线性方程组Ax=0的解，又(A－6E)α=0，α≠0．求(A－3E)6．
已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第3列为证明A+E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．
设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=ax12+2x22－2x32+2bx1x3(b＞0)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为－12．利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的
设f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且满足，则函数f(x，y)在点(0，0)处()．
设(1，一1)是曲线y=x3+ax2+bx+c的拐点，且y在x=0处取极大值．求a，b，c．
已知生产某产品的固定成本为a(a＞0)，生产x个单位的边际成本与平均成本之差为(x／a)-(a／x)，且当产量为a时，相应的总成本为2a,求总成本C与产量x的函数关系式。
设f(x)在区间[0,a]上连续，且当x∈(0,a)时，0＜f(x)＜x,令x1∈(0,a),xn+1=f(xn)(n=1,2,..).
设函数f(x)有连续的导数，且f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=∫0x(x2-t2)f(t)dt，且当n→0时，函数F’(x)与xk为同阶无穷小，则k等于()．
设y=ln(1-x-2x2)，则y(n)(x)=________．

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