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  3. 已知齐次线性方程组 有非零解，且 是正定矩阵． 求xTx=1，xTAx的最大值和最小值．

已知齐次线性方程组 有非零解，且 是正定矩阵． 求xTx=1，xTAx的最大值和最小值．

admin2019-12-26  25
问题 已知齐次线性方程组
         
有非零解，且
         
是正定矩阵．
求xTx=1，xTAx的最大值和最小值．
选项
答案当a=3时，由 [*] 得A的特征值为1，4，10．由于a=3时，A为实对称矩阵，故存在正交矩阵P，经正交变换x=Py化二次型xTAx为 标准形，从而 1=y12+y22≤xT1Ax=y12+4y22+10y32≤10(y12+y22+y32)=10， 故xTAx的最大值为10，最小值为1．
解析
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考研数学三

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