已知齐次线性方程组 有非零解,且 是正定矩阵. 求xTx=1,xTAx的最大值和最小值.

admin2019-12-26  21

问题 已知齐次线性方程组
         
有非零解,且
         
是正定矩阵.
求xTx=1,xTAx的最大值和最小值.

选项

答案当a=3时,由 [*] 得A的特征值为1,4,10.由于a=3时,A为实对称矩阵,故存在正交矩阵P,经正交变换x=Py化二次型xTAx为 标准形,从而 1=y12+y22≤xT1Ax=y12+4y22+10y32≤10(y12+y22+y32)=10, 故xTAx的最大值为10,最小值为1.

解析
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