2. 考研
  3. 设函数f(x，y)=，则在点(0，0)处函数f(x，y)( )．

设函数f(x，y)=，则在点(0，0)处函数f(x，y)( )．

admin2022-07-21  78
问题 设函数f(x，y)=，则在点(0，0)处函数f(x，y)(          )．
选项 A、不连续
B、连续，但偏导数不存在
C、连续且偏导数存在，但不可微
D、可微
答案C
解析 因为，故f(x，y)在点(0，0)处连续．
    另一方面
   
    故f(x，y)在点(0，0)偏导数存在．所以f(x，y)在(0，0)处的两个偏导数存在，且fx(0，0)=0，fy(0，0)=0．
    但
   
    而当△y=k△x时，
   
    故函数在(0，0)处不可微．
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考研数学二

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