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  3. 设A，B分别为m，n阶正定矩阵，试判别矩阵C=是否为正定矩阵。

设A，B分别为m，n阶正定矩阵，试判别矩阵C=是否为正定矩阵。

admin2020-03-16  75
问题 设A，B分别为m，n阶正定矩阵，试判别矩阵C=是否为正定矩阵。
选项
答案因A，B正定，则A，B必为对称阵，故AT=A，BT=B，则CT=[*]=C。 设x，y分别为m，n维列向量，则z=[*]为m+n维列向量，若z≠0，则必有x≠0或y≠0。不妨设x≠0，因A，B正定，则xTAx＞0，yTBy≥0，故 zTCz=(xT，yT)[*]=xTAx+yTBy＞0， 故C是正定的。
解析
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考研数学二

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