函数f(x)=(x－x3)／sinπx的可去间断点的个数为( )

admin2021-01-19 35

问题函数f(x)=(x－x³)／sinπx的可去间断点的个数为( )

选项 A、1。
B、2。
C、3。
D、无穷多个。

答案C

解析设n为整数，根据定义可知函数f(x)=(x－x³)／sinπx在每个开区间(n，n+1)内连续。则当x取任何整数时，f(x)均无意义。
故f(x)的间断点有无穷多个，但可去间断点为极限存在的点，则应是x－x³=0的解x_1，2，3=0，1，－1。

故可去间断点有3个，即0，±1。

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