设X～U(0，1)且X与Y独立间分布，求ξ＝的分布函数(U(0，1)表示区间(0，1)上的均匀分布)F(u)．

admin2018-08-30 29

问题设X～U(0，1)且X与Y独立间分布，求ξ＝

的分布函数(U(0，1)表示区间(0，1)上的均匀分布)F(u)．

选项

答案由题意，(X，Y)的概率密度为 [*] 则F(u)＝P(ξ≤u)＝P([*]≤u) u≤0时，F(u)＝0； u≥1时，F(u)＝1； 0＜u≤[*]时， [*] 其中G见图1中阴影部分； [*] [*]＜u＜1时， [*] 其中D见图2中阴影部分． [*]

解析

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考研数学一

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设随机变量X～B(1，)，Y～E(1)，且X与Y相互独立．记Z=(2X一1)Y，(Y，Z)的分布函数为F(y，z)．试求：(Ⅰ)Z的概率密度fZ(z)；(Ⅱ)F(2，一1)的值．
设二维离散型随机变量只取(一1，一1)，(一1，0)，(1，一1)，(1，1)四个值，其相应概率分别为(Ⅰ)求(X，Y)的联合概率分布；(Ⅱ)求关于X与关于Y的边缘概率分布；(Ⅲ)求在Y=1条件下关于X的条件分布与在X=1条件下关于Y的条件分布．
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求下列方程的通解：(Ⅰ)y′=[sin(lnx)+cos(lnx)+a]y；(Ⅱ)xy′=+y．
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