首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知四元齐次线性方程组(i)的解全是四元方程(ii)x1+x2+x3=0的解. (1)求a的值; (2)求齐次方程组(i)的通解; (3)求齐次方程(ii)的通解.
已知四元齐次线性方程组(i)的解全是四元方程(ii)x1+x2+x3=0的解. (1)求a的值; (2)求齐次方程组(i)的通解; (3)求齐次方程(ii)的通解.
admin
2016-11-03
64
问题
已知四元齐次线性方程组(i)
的解全是四元方程(ii)x
1
+x
2
+x
3
=0的解.
(1)求a的值;
(2)求齐次方程组(i)的通解;
(3)求齐次方程(ii)的通解.
选项
答案
(1)因方程组(i)的解全是方程(ii)的解,故方程组(i)与方程组(iii) [*] 同解,且其系数矩阵 [*] 有相同的秩,因而a≠0.这是因为:如a=0,则r(A)=1,r(B)=2. 当a≠0时,易求得r(A)=3.这是因为A中有子行列式 [*] 对B进行初等行变换,得到 [*] 故当2a-1=即a=1/2时,r(B)=3.此时方程组(i)与方程组(iii)同解. (2)由A→[*]及基础解系的简便求法,即得方程组(i)的基础解系为 α=[一1/2,一1/2,1,1]
T
, 其通解为kα,k为任意实数. (3)注意到方程(ii)为四元方程,即x
1
+x
2
+x
3
+0x
4
=0.由 [*] 即可写出其基础解系为 β
1
=[一1,1,0,0]
T
, β
2
=[一1,0,1,0]
T
, β
3
=[0,0,0,1]
T
, 其通解为 k
1
β
1
+k
2
β
2
+k
3
β
3
, 其中k
1
,k
2
,k
3
为任意常数.
解析
由题设可作出与方程组(i)同解的方程组,即将方程组(i)与方程(ii)联立得方程组(iii).再利用同解的必要条件:方程组(i)与方程组(iii)的系数矩阵的秩必相等.由此确定a,再用基础解系的简便求法,即可分别求得方程组(i)与方程(ii)的基础解系,写出其通解.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kHu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
2
已知y=x2+a与y=b㏑(1+2x)在x=1点相切(两曲线在(x。,y。)处相切是指它们在(x。,y。)处有共同切线),求a,b的值.
证明f(x)=x-[x]在(-∞,+∞)上是有界周期函数.
设A=E-ξξT,其中层为n阶单位矩阵,ξ是n维非零列向量,ξT是ξ的转置.证明:当ξTξ=1时,A是不可逆矩阵.
n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的().
已知两曲线y=f(x)与在点(0,0)处的切线相同,写出此切线方程,并求极限.
设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX=ax12+222+(-232)+2bx32(b>0),其中二次矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)利用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用的正交变换
设其中f(u,v)是连续函数,则dz=___________.
设f(x,y)是连续函数,则
(2009年)计算曲面积分其中∑是曲面2x2+2y2+z2=4的外侧。
随机试题
下列不属于企业道德设计原则的是()
患儿男,7.5岁。上前牙外伤2小时,要求治疗。此上前牙的特点中错误的是
下列哪种情况不会见到血清钾增高
张某出差途中突发疾病死亡,被市社会保障局认定为工伤。但张某所在单位认为依据《工伤保险条例》,只有“在工作时间和工作岗位突发疾病死亡”才属于工伤,遂诉至法院。法官认为,张某为完成单位分配任务,须经历从工作单位到达出差目的地这一过程,出差途中应视为工作时间和工
水利工程建设总监理工程师实行()管理制度。
甲公司系上市公司,属于增值税一般纳税人,适用的增值税税率为17%;适用的所得税税率为25%。除特别说明外,甲公司采用账龄分析法计提坏账准备,3个月以内账龄的应收款项计提坏账准备的比率为0。甲公司按实现的净利润的10%提取法定盈余公积。甲公司20×
关于假性痴呆的特点,下列说法中不正确的是()。
【2014年陕西咸阳.判断】在班级管理中,班主任是班级的法人。()
参加大型团体表演的学生共300名,他们面对教练站成一排,从左到右按1、2、3、4、5……依次报数,教练要求全体学生牢记各自所报的数,并做下列动作:先让报的数是3的倍数的学生向后转;接着让报的数是5的倍数的学生向后转;最后让报的数是7的倍数的学生向后转,则此
A、TheywereprotectedbyastrongUnitedStatesNavy.B、Theyweresupportedbyawell-developedrailroadC、Mostcrewmembershad
最新回复
(
0
)