首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知四元齐次线性方程组(i)的解全是四元方程(ii)x1+x2+x3=0的解. (1)求a的值; (2)求齐次方程组(i)的通解; (3)求齐次方程(ii)的通解.
已知四元齐次线性方程组(i)的解全是四元方程(ii)x1+x2+x3=0的解. (1)求a的值; (2)求齐次方程组(i)的通解; (3)求齐次方程(ii)的通解.
admin
2016-11-03
29
问题
已知四元齐次线性方程组(i)
的解全是四元方程(ii)x
1
+x
2
+x
3
=0的解.
(1)求a的值;
(2)求齐次方程组(i)的通解;
(3)求齐次方程(ii)的通解.
选项
答案
(1)因方程组(i)的解全是方程(ii)的解,故方程组(i)与方程组(iii) [*] 同解,且其系数矩阵 [*] 有相同的秩,因而a≠0.这是因为:如a=0,则r(A)=1,r(B)=2. 当a≠0时,易求得r(A)=3.这是因为A中有子行列式 [*] 对B进行初等行变换,得到 [*] 故当2a-1=即a=1/2时,r(B)=3.此时方程组(i)与方程组(iii)同解. (2)由A→[*]及基础解系的简便求法,即得方程组(i)的基础解系为 α=[一1/2,一1/2,1,1]
T
, 其通解为kα,k为任意实数. (3)注意到方程(ii)为四元方程,即x
1
+x
2
+x
3
+0x
4
=0.由 [*] 即可写出其基础解系为 β
1
=[一1,1,0,0]
T
, β
2
=[一1,0,1,0]
T
, β
3
=[0,0,0,1]
T
, 其通解为 k
1
β
1
+k
2
β
2
+k
3
β
3
, 其中k
1
,k
2
,k
3
为任意常数.
解析
由题设可作出与方程组(i)同解的方程组,即将方程组(i)与方程(ii)联立得方程组(iii).再利用同解的必要条件:方程组(i)与方程组(iii)的系数矩阵的秩必相等.由此确定a,再用基础解系的简便求法,即可分别求得方程组(i)与方程(ii)的基础解系,写出其通解.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kHu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设随机变量X的绝对值不大于1,P(X=1)=1/4,P(X=-1)=1/8,而在事件{-1
由Y=sinx的图形作下列函数的图形:(1)y=sin2x(2)y=2sin2x(3)y=1—2sin2x
微分方程xy’+y=0满足条件y(1)=1的解是y=________.
A是n阶矩阵,且A3=0,则().
计算曲线积分其中L是以点(1,0)为中心,R为半径的圆周(R>1),取逆时针方向.
设函数f(x)具有二阶连续导数,且f(x)>0,f’(0)=0,则函数z=f(x)lnf(y)在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是
已知两曲线y=f(x)与在点(0,0)处的切线相同,写出此切线方程,并求极限.
将函数f(x)=展开成x-1的幂级数,并指出其收敛区间.
微分方程满足初始条件的特解是____________.
随机试题
运用市场法时,对于参照物差异调整的时间因素,说法正确的是()
阻力血管主要指
下列哪项主要是概括药物的药性和作用的
跨国公司对发展中国家对外贸易的影响包括()。
什么是特别风险?特别风险通常与什么有关?从哪些方面考虑特别风险?
论述广大教师服务社会中的道德要求。
下列生活常识说法不正确的是:
下列说法中,错误的是
(5X3+3x-12)-(2x3-6x+17)=_____
Severalyearsago,webeganconstructiononanewchurchbuilding.Inthebeginning,theworkmendugabigpitintheground
最新回复
(
0
)