2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]可积，求证：Ф(x)=f(u)du在[a，b]上连续，其中x0∈[a，b]．

设f(x)在[a，b]可积，求证：Ф(x)=f(u)du在[a，b]上连续，其中x0∈[a，b]．

admin2018-11-21  16
问题 设f(x)在[a，b]可积，求证：Ф(x)=f(u)du在[a，b]上连续，其中x0∈[a，b]．
选项
答案[*]x，x+△x∈[a，b]，考察 Ф(x+△x)一Ф(x)=[*]f(u)du=∫xx+△xf(u)du， 由f(x)在[a，b]可积→f(x)在[a，b]有界，即｜f(x)｜≤M(x∈[a，b])，则 ｜Ф(x+△x)一Ф(x)｜≤｜∫xx+△x｜f(u)｜du｜≤M｜△x｜． 因此，[*][Ф(x+△x)一Ф(x)]=0，即Ф(x)在[a，b]上连续．
解析
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考研数学一

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