2. 考研
  3. 已知一条抛物线通过x轴上两点A(1，0)，B(3，0)，方程为y＝a(x－1)(x－3)，求证：两坐标轴与该抛物线所围成的面积等于x轴与该抛物线所围成的面积．

已知一条抛物线通过x轴上两点A(1，0)，B(3，0)，方程为y＝a(x－1)(x－3)，求证：两坐标轴与该抛物线所围成的面积等于x轴与该抛物线所围成的面积．

admin2017-08-18  50
问题 已知一条抛物线通过x轴上两点A(1，0)，B(3，0)，方程为y＝a(x－1)(x－3)，求证：两坐标轴与该抛物线所围成的面积等于x轴与该抛物线所围成的面积．
选项
答案1)抛物线方程y＝a(x一1)(x一3)(a＞0或a＜0为常数)，如图3．10所示． [*] 2)求两坐标轴与抛物线所围面积S1，即 S1＝∫01｜a(x—1)(x—3)｜dx＝｜a｜∫01(1—x)(3—x)dx ＝[*]｜a｜∫01(3—x)d(1—x)2＝[*]｜a｜(—3)—[*]｜a｜∫01(1—x)2dx [*] 3)求x轴与该抛物线所围面积S2，即 S2＝∫13｜a(x—1)(x—3)｜dx＝｜a｜∫13(x—1)(3—x)dx ＝｜a｜∫13[*](3—x)d(x—1)2＝[*]｜a｜13(x—1)2dx [*] 4)因此，S1＝S2．
解析
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考研数学一

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