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假设批量生产的某种配件的内径X服从正态分布N(μ,σ2),今随机抽取16个配件,测得平均内径=3.05毫米,样本标准差s=0.4毫米,试求μ和σ2的90%置信区间.
假设批量生产的某种配件的内径X服从正态分布N(μ,σ2),今随机抽取16个配件,测得平均内径=3.05毫米,样本标准差s=0.4毫米,试求μ和σ2的90%置信区间.
admin
2018-06-15
45
问题
假设批量生产的某种配件的内径X服从正态分布N(μ,σ
2
),今随机抽取16个配件,测得平均内径
=3.05毫米,样本标准差s=0.4毫米,试求μ和σ
2
的90%置信区间.
选项
答案
这是一个正态总体的区间估计,由于σ
2
未知,关于μ的置信区间公式为 [*] 其中L
α/2
满足P{|t(15)|>t
α/2
}=0.1,查表可知t
0.05
(15)=1.753,于是置信度为90%关于μ的置信区间为 I=(3.05-[*]×1.753.3.05+[*]×1.753)=(2.87,3.23). μ未知关于σ
2
的置信区间公式为 [*] 其中χ
α/2
2
(n-1)与χ
1-α/2
2
(n-1)分别满足P{χ
2
(n-1)≥α/2}=0.05,P{χ
2
(n-1)≥1-[*])=0.95. 查χ
2
分布上分位数表得χ
0.95
2
(15)=7.261,χ
0.05
2
(15)=24.996,于是置信度为90%关于σ
2
的置信区间为 I=([*])=(0.096,0.331).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aPg4777K
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考研数学一
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