假设批量生产的某种配件的内径X服从正态分布N(μ,σ2),今随机抽取16个配件,测得平均内径=3.05毫米,样本标准差s=0.4毫米,试求μ和σ2的90%置信区间.

admin2018-06-15  29

问题 假设批量生产的某种配件的内径X服从正态分布N(μ,σ2),今随机抽取16个配件,测得平均内径=3.05毫米,样本标准差s=0.4毫米,试求μ和σ2的90%置信区间.

选项

答案这是一个正态总体的区间估计,由于σ2未知,关于μ的置信区间公式为 [*] 其中Lα/2满足P{|t(15)|>tα/2}=0.1,查表可知t0.05(15)=1.753,于是置信度为90%关于μ的置信区间为 I=(3.05-[*]×1.753.3.05+[*]×1.753)=(2.87,3.23). μ未知关于σ2的置信区间公式为 [*] 其中χα/22(n-1)与χ1-α/22(n-1)分别满足P{χ2(n-1)≥α/2}=0.05,P{χ2(n-1)≥1-[*])=0.95. 查χ2分布上分位数表得χ0.952(15)=7.261,χ0.052(15)=24.996,于是置信度为90%关于σ2的置信区间为 I=([*])=(0.096,0.331).

解析
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