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若二阶常系数线性微分方程y”+ay’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex,求非齐次方程y”+ay’+by=x满足条件y(0)=2,y’(0)=0的特解.
若二阶常系数线性微分方程y”+ay’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex,求非齐次方程y”+ay’+by=x满足条件y(0)=2,y’(0)=0的特解.
admin
2021-08-05
64
问题
若二阶常系数线性微分方程y”+ay’+by=0的通解为y=(C
1
+C
2
x)e
x
,求非齐次方程y”+ay’+by=x满足条件y(0)=2,y’(0)=0的特解.
选项
答案
由题设可知r=1是y”+ay’+by=0的二重特征根.因此特征方程为(r一1)
2
=0,即r
2
一2r+1=0,对应方程为y”+2y’+y=0,因此知a=一2,b=1. 设y=Ax+B是y”一2y’+y=x的一个特解,将y
*
代入方程可知A=1,B=2.因此y
*
=x+2.原方程y”一2y’+y=x的通解为 y=(C
1
+C
2
x)e
x
+x+2. 由于y(0)=2,y’(0)=0可知C
1
=0,C
2
=一1.故所求特解为y=x(1一e
x
)+2.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aPy4777K
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考研数学二
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