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admin2020-07-03 78

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考研数学二

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如图1．3—1，设曲线方程为，梯形OABC的面积为D，曲边梯形OABC的面积为D1，点A的坐标为(a，0)，a＞0，证明：
设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，f(a)=g(a)，f(b)=g(b)。证明存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=g’’(ξ)。
设A，B为n阶矩阵，证明：当P可逆时，Q也可逆．
求微分方程χ2y′＋χy＝y2满足初始条件y(1)＝1的特解．
构造正交矩阵Q，使得QTAQ是对角矩阵
设随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)=求EX，EY，cov(X，Y)，ρXY和D(X+Y)．
设f(χ)在[a，b]上连续可导，且f(a)＝0．证明：∫abf2(χ)dχ≤∫ab[f′(χ)]2dχ．
设且f"(x)＞0，证明：f(x)≥x．
设n阶方阵A的伴随矩阵为A*，且｜A｜＝a≠0，则｜A*｜＝【】
设χ2＋y2≤2ay(a＞0)，则(χ，y)dχdy在极坐标下的累次积分为()．

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将下列函数在指定点处展开成幂级数：(Ⅰ)f(x)=lnx，分别在x=1与x=2处；(Ⅱ)f(x)=，在x=1处．
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