设(an－an－1)收敛，又bn是收敛的正项级数，求证：anbn绝对收敛．

admin2016-10-26 42

问题设

(a_n－a_n－1)收敛，又

b_n是收敛的正项级数，求证：

a_nb_n绝对收敛．

选项

答案级数[*](a_n一a_n－1)收敛，即其部分和 S_m=[*](a_n一a_n－1)=(a₁—a₀)+(a₂一a₁)+…+(a_m—a_m－1)=a_m—a₀ 为收敛数列，从而{a_n}也是收敛数列．我们知道数列收敛则一定有界，设｜a_n｜≤M，n=1，2，…，则｜a_nb_n｜≤M ｜b_n｜=Mb_n．再由于[*]b_n是收敛的正项级数，这样，利用比较判别法，即知[*]｜a_nb_n｜收敛，即[*]a_nb_n绝对收敛．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aQu4777K

考研数学一

相关试题推荐

在一通信渠道中，能传送字符AAAA，BBBB，CCCC三者之一，由于通信噪声干扰，正确接收到被传送字母的概率为0．6，而接收到其他两个字母的概率均为0．2，假设前后字母是否被歪曲互不影响．若收到字符为ABCA，问被传送字符为AAAA的概率是多大?
计算曲面积分2x3dydz+2y3dzdx+3(z2-1)dxdy，其中∑是曲面z=1-x2-y2(z≥0)的上侧．
在区间(0，1)中随机地取两个数，则两数之差的绝对值小于1/2的概率为___________.
设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则
已知曲线，其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)＝0，fˊ(t)＞0，(0＜t＜π／2)，若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离值恒为1，求函数f(t)的表达式，并求此曲线L与x轴与y轴无边界的区域的面积．
设m，n均是正整数，则反常积分的收敛性
(Ⅰ)因为[*]所以[*]单调减少，而a≥0，即[*]是单调减少有下界的数列，根据极限存在准则，[*](Ⅱ)由(Ⅰ)得0≤[*]对级数[*]因为[*]存在，所以级数[*]根据比较审敛法，级数
(2002年试题，六)设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)记当ab=cd时，求I的值．
设n为正整数，利用已知公式In=∫0π／2sinnxdx=∫0π／2cosnxdx=I*，其中求下列积分：Jn=∫－11(x2－1)ndx．

随机试题

这个标志是何含义？
试述在述谓结构中，谓词是处于支配地位的核心成分。
脑干网状结构上行激动系统的特点有()。
什么是蒸汽系统的“水击”现象，说明防止“水击”现象的措施。
根据最低收益法，客户要求的收益越高，说明其风险厌恶程度越高。()
ABC公司是一零售业上市公司，请你协助完成2003年的盈利预测工作，上年度的财务报表如下：其他财务信息如下：(1)下一年度的销售收入预计为1512万元；(2)预计毛利率上升5个百分点；(3)预计经营和管理费的变动部分与销售收入
求助者：男，18岁，高二学生。案例介绍：求助者上高二的时候，和临班的一个女生好上了，后来总是好好分分，求助者觉得她很自我，太任性，老是和她对着干，摸不透她的脾气，感觉谈恋爱像在乞讨，但又忍不住和她在一起。半年前成绩下降得很厉害，怕影响高考，和她彻
小学生学习方式有哪些基本类型?
TheAlaskaGovernorhastakenthefollowingstepsinresponsetothePrudhoeBayoilfieldshutdownEXCEPT.
Forthispart,youareallowed30minutestowriteashortessayentitledAboutKeepingIndoors.Youshouldwriteatleast150w

最新回复(0)

设(an－an－1)收敛，又bn是收敛的正项级数，求证：anbn绝对收敛．

考研数学一

计算曲面积分2x3dydz+2y3dzdx+3(z2-1)dxdy，其中∑是曲面z=1-x2-y2(z≥0)的上侧．

在区间(0，1)中随机地取两个数，则两数之差的绝对值小于1/2的概率为___________.

设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则

已知曲线，其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)＝0，fˊ(t)＞0，(0＜t＜π／2)，若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离值恒为1，求函数f(t)的表达式，并求此曲线L与x轴与y轴无边界的区域的面积．

设m，n均是正整数，则反常积分的收敛性

(Ⅰ)因为[*]所以[*]单调减少，而a≥0，即[*]是单调减少有下界的数列，根据极限存在准则，[*](Ⅱ)由(Ⅰ)得0≤[*]对级数[*]因为[*]存在，所以级数[*]根据比较审敛法，级数

(2002年试题，六)设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)记当ab=cd时，求I的值．

设n为正整数，利用已知公式In=∫0π／2sinnxdx=∫0π／2cosnxdx=I*，其中求下列积分：Jn=∫－11(x2－1)ndx．

这个标志是何含义？

试述在述谓结构中，谓词是处于支配地位的核心成分。

脑干网状结构上行激动系统的特点有()。

什么是蒸汽系统的“水击”现象，说明防止“水击”现象的措施。

根据最低收益法，客户要求的收益越高，说明其风险厌恶程度越高。()

ABC公司是一零售业上市公司，请你协助完成2003年的盈利预测工作，上年度的财务报表如下：其他财务信息如下：(1)下一年度的销售收入预计为1512万元；(2)预计毛利率上升5个百分点；(3)预计经营和管理费的变动部分与销售收入

小学生学习方式有哪些基本类型?

TheAlaskaGovernorhastakenthefollowingstepsinresponsetothePrudhoeBayoilfieldshutdownEXCEPT.

Forthispart,youareallowed30minutestowriteashortessayentitledAboutKeepingIndoors.Youshouldwriteatleast150w

(Ⅰ)因为[]所以[]单调减少，而a≥0，即[]是单调减少有下界的数列，根据极限存在准则，[](Ⅱ)由(Ⅰ)得0≤[]对级数[]因为[]存在，所以级数[]根据比较审敛法，级数