设(an－an－1)收敛，又bn是收敛的正项级数，求证：anbn绝对收敛．

admin2016-10-26 20

问题设

(a_n－a_n－1)收敛，又

b_n是收敛的正项级数，求证：

a_nb_n绝对收敛．

选项

答案级数[*](a_n一a_n－1)收敛，即其部分和 S_m=[*](a_n一a_n－1)=(a₁—a₀)+(a₂一a₁)+…+(a_m—a_m－1)=a_m—a₀ 为收敛数列，从而{a_n}也是收敛数列．我们知道数列收敛则一定有界，设｜a_n｜≤M，n=1，2，…，则｜a_nb_n｜≤M ｜b_n｜=Mb_n．再由于[*]b_n是收敛的正项级数，这样，利用比较判别法，即知[*]｜a_nb_n｜收敛，即[*]a_nb_n绝对收敛．

解析

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考研数学一

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证明：(1)周长一定的矩形中，正方形的面积最大；(2)面积一定的矩形中，正方形的周长最小。
计算曲线积分其中L是以点(1，0)为中心，R为半径的圆周(R>1)，取逆时针方向．
将函数f(x)=展开成x-1的幂级数，并指出其收敛区间．
设曲线积分∫c2xyex22dx+φ(x)dy与路径无关，其中φ(x)具有连续的导数，具φ(0)=1，计算的值．
(1998年试题，九)设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数．试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积，等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积；
(2012年试题，三)已知计算行列式｜A｜；
(2009年试题，16)设an为曲线y=xn与y=xn+1(n=1，2，…)所围成区域的面积，记s1=．求s1与s2的值．
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