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设(an－an－1)收敛，又bn是收敛的正项级数，求证：anbn绝对收敛．
设(an－an－1)收敛，又bn是收敛的正项级数，求证：anbn绝对收敛．
admin
2016-10-26
49
问题
设
(a
n
－a
n－1
)收敛，又
b
n
是收敛的正项级数，求证：
a
n
b
n
绝对收敛．
选项
答案
级数[*](a
n
一a
n－1
)收敛，即其部分和 S
m
=[*](a
n
一a
n－1
)=(a
1
—a
0
)+(a
2
一a
1
)+…+(a
m
—a
m－1
)=a
m
—a
0
为收敛数列，从而{a
n
}也是收敛数列．我们知道数列收敛则一定有界，设｜a
n
｜≤M，n=1，2，…，则｜a
n
b
n
｜≤M ｜b
n
｜=Mb
n
．再由于[*]b
n
是收敛的正项级数，这样，利用比较判别法，即知[*]｜a
n
b
n
｜收敛，即[*]a
n
b
n
绝对收敛．
解析
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考研数学一
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