如图所示，C1和C2分别是(1+ex)和y=ex的图象，过点(0，1)的曲线C3是一单调增函数的图象。过C2上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly。记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x)；C2，C3与ly所围图形的面积为S2(y)

admin2019-04-22 96

问题如图所示，C₁和C₂分别是

(1+e^x)和y=e^x的图象，过点(0，1)的曲线C₃是一单调增函数的图象。过C₂上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线l_x和l_y。记C₁，C₂与l_x所围图形的面积为S₁(x)；C₂，C₃与l_y所围图形的面积为S₂(y)。如果总有S₂(x)=S₂(y)，求曲线C₃的方程x=φ(y)。

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选项

答案由已知条件 [*] S₂(y)=∫₁^y[lnt一φ(t)]dt，故有 [*](e^x一x一1)=∫₁^y[lnt一φ(t)]dt，而y=e^x，于是 [*](y—lny一1)=∫₁^y[lnt一φ(t)]dt，两边对y求导得 [*] 故所求的函数关系为 [*]

解析

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考研数学二

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如图所示，C1和C2分别是(1+ex)和y=ex的图象，过点(0，1)的曲线C3是一单调增函数的图象。过C2上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly。记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x)；C2，C3与ly所围图形的面积为S2(y)

考研数学二

设f(x)在[0，]上具有连续的二阶导数，且f’(0)=0．证明：存在ξ，η，ω∈(0，)，使得f’(ξ)=ηsin2ξf"(ω)．

设函数z=f(u)，方程u=φ(u)+∫yxP(t)dt确定u是x，y的函数，其中f(u)，φ(u)可微，P(t)，φ’(u)连续，且φ’(u)≠1．求．

(1)设f(x)在(一∞，+∞)上连续，证明f(x)是以l(＞0)为周期的周期函数的充要条件是对任意a∈(一∞，+∞)恒有∫aa+lf(x)dx=∫0lf(x)dx．(2)计算

设z=，且f(u，v)具有二阶连续的偏导数，则=_______

设f(x)在x=0处连续，且，则曲线y=f(x)在(2，f(2))处的切线方程为_______

设A是一个n阶矩阵，且A2一2A一8E=0，则r(4E—A)+r(2E+A)=__________?

设f(χ)在[－a，a](a＞0)上有四阶连续的导数，存在．(1)写出f(χ)的带拉格朗日余项的麦克劳林公式。(2)证明：存在ξ1，ξ2∈[－a，a]，使得

设抛物线y＝aχ2＋bχ＋c(a＜0)满足：(1)过点(0，0)及(1，2)；(2)抛物线y＝aχ2＋bχ＋c与抛物线y＝－χ2＋2χ所围图形的面积最小，求a，b，c的值．

曲线的渐近线的条数为()．

曲线y=的斜渐近线方程为_______。

设备监理工作是按照设备工程承包合同的要求，依据国家的技术规范、质量标准、经济参数、合同标准条件、有关政策和法规等对承包商的生产过程进行监督、控制、指导和协调，这表明设备监理具有()。

下面句中的“卒”意义相同的一组是()。①大叔完聚，缮甲兵，具卒乘，将袭郑(《郑伯克段于鄢》)②二十八年，燕国殷富，士卒乐佚轻战(《燕昭王求士》)③管仲卒，齐国遵其政(《管晏列传》)④王也者，非必坚甲利兵，选卒

—DoyouthinkJoshuaistherightpersonforthisjob?—Heiswell-groundedineconomictheory,butlacks______inproductionman

初孕妇，23岁，28周妊娠。来院检查：面色苍白，血压16/10.6kh(120/80mmHg)，下肢水肿(+)。子宫底高度23cm，胎头先露，胎心率150次/分，实验室检查：红细胞2×1012/L，血红蛋白60g/L，白细胞计数8×109/L，血小板120

实喘的治疗原则是()

根据对事物计量的精确程度和结果来看，可将统计数据分为()。

在通常情况下，风险越大的证券，投资者要求的预期收益越高；风险越小的证券，预期收益越低。(　　)

甲班共有30名学生，在一次满分为100分的考试中，全班的平均成绩为90分，则成绩低于60分的学生至多有()名．

Drone—ProblemandChancesA)InthefirstincidentonMay29,thepilotofacommercialairlinerdescendingtowardLaGuardiaAirp

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设函数z=f(u)，方程u=φ(u)+∫yxP(t)dt确定u是x，y的函数，其中f(u)，φ(u)可微，P(t)，φ’(u)连续，且φ’(u)≠1．求．

(1)设f(x)在(一∞，+∞)上连续，证明f(x)是以l(＞0)为周期的周期函数的充要条件是对任意a∈(一∞，+∞)恒有∫aa+lf(x)dx=∫0lf(x)dx．(2)计算

设z=，且f(u，v)具有二阶连续的偏导数，则=_______

设f(x)在x=0处连续，且，则曲线y=f(x)在(2，f(2))处的切线方程为_______

设A是一个n阶矩阵，且A2一2A一8E=0，则r(4E—A)+r(2E+A)=__________?

设f(χ)在[－a，a](a＞0)上有四阶连续的导数，存在．(1)写出f(χ)的带拉格朗日余项的麦克劳林公式。(2)证明：存在ξ1，ξ2∈[－a，a]，使得

设抛物线y＝aχ2＋bχ＋c(a＜0)满足：(1)过点(0，0)及(1，2)；(2)抛物线y＝aχ2＋bχ＋c与抛物线y＝－χ2＋2χ所围图形的面积最小，求a，b，c的值．

曲线的渐近线的条数为()．

曲线y=的斜渐近线方程为_______。

设备监理工作是按照设备工程承包合同的要求，依据国家的技术规范、质量标准、经济参数、合同标准条件、有关政策和法规等对承包商的生产过程进行监督、控制、指导和协调，这表明设备监理具有()。

下面句中的“卒”意义相同的一组是()。①大叔完聚，缮甲兵，具卒乘，将袭郑(《郑伯克段于鄢》)②二十八年，燕国殷富，士卒乐佚轻战(《燕昭王求士》)③管仲卒，齐国遵其政(《管晏列传》)④王也者，非必坚甲利兵，选卒

—DoyouthinkJoshuaistherightpersonforthisjob?—Heiswell-groundedineconomictheory,butlacks______inproductionman

初孕妇，23岁，28周妊娠。来院检查：面色苍白，血压16/10.6kh(120/80mmHg)，下肢水肿(+)。子宫底高度23cm，胎头先露，胎心率150次/分，实验室检查：红细胞2×1012/L，血红蛋白60g/L，白细胞计数8×109/L，血小板120

实喘的治疗原则是()

根据对事物计量的精确程度和结果来看，可将统计数据分为()。

在通常情况下，风险越大的证券，投资者要求的预期收益越高；风险越小的证券，预期收益越低。( )

甲班共有30名学生，在一次满分为100分的考试中，全班的平均成绩为90分，则成绩低于60分的学生至多有()名．

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在通常情况下，风险越大的证券，投资者要求的预期收益越高；风险越小的证券，预期收益越低。(　　)