如图所示，C1和C2分别是(1+ex)和y=ex的图象，过点(0，1)的曲线C3是一单调增函数的图象。过C2上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly。记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x)；C2，C3与ly所围图形的面积为S2(y)

admin2019-04-22 71

问题如图所示，C₁和C₂分别是

(1+e^x)和y=e^x的图象，过点(0，1)的曲线C₃是一单调增函数的图象。过C₂上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线l_x和l_y。记C₁，C₂与l_x所围图形的面积为S₁(x)；C₂，C₃与l_y所围图形的面积为S₂(y)。如果总有S₂(x)=S₂(y)，求曲线C₃的方程x=φ(y)。

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选项

答案由已知条件 [*] S₂(y)=∫₁^y[lnt一φ(t)]dt，故有 [*](e^x一x一1)=∫₁^y[lnt一φ(t)]dt，而y=e^x，于是 [*](y—lny一1)=∫₁^y[lnt一φ(t)]dt，两边对y求导得 [*] 故所求的函数关系为 [*]

解析

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考研数学二

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如图所示，C1和C2分别是(1+ex)和y=ex的图象，过点(0，1)的曲线C3是一单调增函数的图象。过C2上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly。记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x)；C2，C3与ly所围图形的面积为S2(y)

考研数学二

设A是n阶矩阵，满足A2=A，且r(A)=r(0＜r≤n)，证明：其中E是r阶单位阵．

设函数z=f(u)，方程u=φ(u)+∫yxP(t)dt确定u是x，y的函数，其中f(u)，φ(u)可微，P(t)，φ’(u)连续，且φ’(u)≠1．求．

设y=g(x，z)，而z是由方程f(x-z，xy)=0所确定的x，y的函数，求

已知A=，B是3阶非0矩阵，且BAT=0，则a=________．

设α1，α2，α3均为线性方程组Ax=b的解，下列向量中α1一α2，α1一2α2+α3，(α1一α3)，α1+3α2一4α3，是导出组Ax=0的解向量的个数为()

设f(χ)在[0，＋∞)内可导且f(0)＝1，f′(χ)＜f(χ)(χ＞0)．证明：f(χ)＜eχ(χ＞0)．

设f(χ)二阶可导，f(0)＝0，且f〞(χ)＞0．证明：对任意的a＞0，b＞0，有f(a＋b)＞f(a)＋f(b)．

设f(χ)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的χ，y∈[a，b]，有｜f(χ)－f(y)｜≤M｜χ－y｜k．(1)证明：当k＞0时，f(χ)在[a，b]上连续；(2)证明：当k＞1时，f(χ)≡常数．

设抛物线y＝aχ2＋bχ＋c(a＜0)满足：(1)过点(0，0)及(1，2)；(2)抛物线y＝aχ2＋bχ＋c与抛物线y＝－χ2＋2χ所围图形的面积最小，求a，b，c的值．

下列曲线有斜渐近线的是()．

Amongthefollowingwriters,______isnotanenlightener.()

作为医师美德的选项是

每期监测时间，大气环境二级评价项目全期至少监测(　　　)。

国际金融组织贷款项目的周期包括()。

焊前预热的好处是()。

计算机病毒的产生是一种人为因素造成的。()

不希望危害结果发生的心理态度就是间接故意。

书法是中国特有的艺术，虽然书法艺术的自觉化至东汉末年才发牛，但书法岂术应视为与汉字同时萌生。在中国古代书法史上，有著名的“楷书四大家”。他们分别是()。(对外经贸2011翻译硕士)

MasstransportationrevisedthesocialandeconomicfabricoftheAmericancityinthreefundamentalways.Itspeededupphysica

如图所示，C1和C2分别是(1+ex)和y=ex的图象，过点(0，1)的曲线C3是一单调增函数的图象。过C2上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly。记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x)；C2，C3与ly所围图形的面积为S2(y)

考研数学二

设A是n阶矩阵，满足A2=A，且r(A)=r(0＜r≤n)，证明：其中E是r阶单位阵．

设函数z=f(u)，方程u=φ(u)+∫yxP(t)dt确定u是x，y的函数，其中f(u)，φ(u)可微，P(t)，φ’(u)连续，且φ’(u)≠1．求．

设y=g(x，z)，而z是由方程f(x-z，xy)=0所确定的x，y的函数，求

已知A=，B是3阶非0矩阵，且BAT=0，则a=________．

设α1，α2，α3均为线性方程组Ax=b的解，下列向量中α1一α2，α1一2α2+α3，(α1一α3)，α1+3α2一4α3，是导出组Ax=0的解向量的个数为()

设f(χ)在[0，＋∞)内可导且f(0)＝1，f′(χ)＜f(χ)(χ＞0)．证明：f(χ)＜eχ(χ＞0)．

设f(χ)二阶可导，f(0)＝0，且f〞(χ)＞0．证明：对任意的a＞0，b＞0，有f(a＋b)＞f(a)＋f(b)．

设f(χ)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的χ，y∈[a，b]，有｜f(χ)－f(y)｜≤M｜χ－y｜k．(1)证明：当k＞0时，f(χ)在[a，b]上连续；(2)证明：当k＞1时，f(χ)≡常数．

设抛物线y＝aχ2＋bχ＋c(a＜0)满足：(1)过点(0，0)及(1，2)；(2)抛物线y＝aχ2＋bχ＋c与抛物线y＝－χ2＋2χ所围图形的面积最小，求a，b，c的值．

下列曲线有斜渐近线的是()．

Amongthefollowingwriters,______isnotanenlightener.()

作为医师美德的选项是

每期监测时间，大气环境二级评价项目全期至少监测( )。

国际金融组织贷款项目的周期包括()。

焊前预热的好处是()。

计算机病毒的产生是一种人为因素造成的。()

不希望危害结果发生的心理态度就是间接故意。

书法是中国特有的艺术，虽然书法艺术的自觉化至东汉末年才发牛，但书法岂术应视为与汉字同时萌生。在中国古代书法史上，有著名的“楷书四大家”。他们分别是()。(对外经贸2011翻译硕士)

MasstransportationrevisedthesocialandeconomicfabricoftheAmericancityinthreefundamentalways.Itspeededupphysica

每期监测时间，大气环境二级评价项目全期至少监测(　　　)。