如图所示，C1和C2分别是(1+ex)和y=ex的图象，过点(0，1)的曲线C3是一单调增函数的图象。过C2上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly。记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x)；C2，C3与ly所围图形的面积为S2(y)

admin2019-04-22 56

问题如图所示，C₁和C₂分别是

(1+e^x)和y=e^x的图象，过点(0，1)的曲线C₃是一单调增函数的图象。过C₂上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线l_x和l_y。记C₁，C₂与l_x所围图形的面积为S₁(x)；C₂，C₃与l_y所围图形的面积为S₂(y)。如果总有S₂(x)=S₂(y)，求曲线C₃的方程x=φ(y)。

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选项

答案由已知条件 [*] S₂(y)=∫₁^y[lnt一φ(t)]dt，故有 [*](e^x一x一1)=∫₁^y[lnt一φ(t)]dt，而y=e^x，于是 [*](y—lny一1)=∫₁^y[lnt一φ(t)]dt，两边对y求导得 [*] 故所求的函数关系为 [*]

解析

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考研数学二

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如图所示，C1和C2分别是(1+ex)和y=ex的图象，过点(0，1)的曲线C3是一单调增函数的图象。过C2上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly。记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x)；C2，C3与ly所围图形的面积为S2(y)

考研数学二

证明不等式：|sinx2－sinx1|≤|x2－x1|

(1)设f(x)在(一∞，+∞)上连续，证明f(x)是以l(＞0)为周期的周期函数的充要条件是对任意a∈(一∞，+∞)恒有∫aa+lf(x)dx=∫0lf(x)dx．(2)计算

设A是三阶实对称矩阵，其特征值为λ1=3，λ2=λ3=5，且λ1=3对应的线性无关的特征向量为α1=，则λ2=λ3=5对应的线性无关的特征向量为_______．

已知齐次线性方程组有通解k1(2，一1，0，1)T+k2(3，2，1，0)T，则方程组的通解是___________。

计算(χ＋y)dχdy＝_______，其中D由不等式χ2＋y2≤χ＋y所确定．

设则二次型的对应矩阵是__________。

曲线y2＝2χ在任意点处的曲率为_______．

设抛物线y＝aχ2＋bχ＋c(a＜0)满足：(1)过点(0，0)及(1，2)；(2)抛物线y＝aχ2＋bχ＋c与抛物线y＝－χ2＋2χ所围图形的面积最小，求a，b，c的值．

用配方法化下列二次型为标准形：f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋2χ22－5χ32＋2χ1χ2－2χ1χ3＋2χ2χ3．

设某商品的需求量Q为价格P的单调减函数：Q＝Q(p)，其需求弹性η＝＞0,求：求P＝6时总收益对价格弹性，并说明其经济意义；

在发展台湾海峡两岸关系上，我们坚持

某女，56岁，身高155cm，体重72kg，有高血压史9年，其父亲和哥哥患有2型糖尿病。单位体检时发现空腹血糖6.9mmol/L来诊为明确患者是否患有糖尿病，可建议做下列哪一项检查（）

建设工程项目质量的影响因素中，对于建设工程项目管理者而言不可控的是()

下列有关执行理财规划的描述，正确的是(　　)。Ⅰ．规划的执行时间可能会花费几个月甚至几年的时间Ⅱ．执行理财规划的决定是客户本人的惟一责任Ⅲ．规划的执行是整个理财规划过程中的最后一个步骤

下列按商标结构划分的是(　　　)。

决定某种商品需求价格弹性大小的因素主要有()。

农村集体经济组织实行()的双层经营体制。

Astudyhasfoundthathavingsmallchildrencanmakeittoughertokeepupahealthydietandexercisehabits.Morethan1,500

如图所示，C1和C2分别是(1+ex)和y=ex的图象，过点(0，1)的曲线C3是一单调增函数的图象。过C2上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly。记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x)；C2，C3与ly所围图形的面积为S2(y)

考研数学二

证明不等式：|sinx2－sinx1|≤|x2－x1|

(1)设f(x)在(一∞，+∞)上连续，证明f(x)是以l(＞0)为周期的周期函数的充要条件是对任意a∈(一∞，+∞)恒有∫aa+lf(x)dx=∫0lf(x)dx．(2)计算

设A是三阶实对称矩阵，其特征值为λ1=3，λ2=λ3=5，且λ1=3对应的线性无关的特征向量为α1=，则λ2=λ3=5对应的线性无关的特征向量为_______．

已知齐次线性方程组有通解k1(2，一1，0，1)T+k2(3，2，1，0)T，则方程组的通解是___________。

计算(χ＋y)dχdy＝_______，其中D由不等式χ2＋y2≤χ＋y所确定．

设则二次型的对应矩阵是__________。

曲线y2＝2χ在任意点处的曲率为_______．

设抛物线y＝aχ2＋bχ＋c(a＜0)满足：(1)过点(0，0)及(1，2)；(2)抛物线y＝aχ2＋bχ＋c与抛物线y＝－χ2＋2χ所围图形的面积最小，求a，b，c的值．

用配方法化下列二次型为标准形：f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋2χ22－5χ32＋2χ1χ2－2χ1χ3＋2χ2χ3．

设某商品的需求量Q为价格P的单调减函数：Q＝Q(p)，其需求弹性η＝＞0,求：求P＝6时总收益对价格弹性，并说明其经济意义；

在发展台湾海峡两岸关系上，我们坚持

某女，56岁，身高155cm，体重72kg，有高血压史9年，其父亲和哥哥患有2型糖尿病。单位体检时发现空腹血糖6.9mmol/L来诊为明确患者是否患有糖尿病，可建议做下列哪一项检查（）

建设工程项目质量的影响因素中，对于建设工程项目管理者而言不可控的是()

下列有关执行理财规划的描述，正确的是( )。Ⅰ．规划的执行时间可能会花费几个月甚至几年的时间Ⅱ．执行理财规划的决定是客户本人的惟一责任Ⅲ．规划的执行是整个理财规划过程中的最后一个步骤

下列按商标结构划分的是( )。

决定某种商品需求价格弹性大小的因素主要有()。

农村集体经济组织实行()的双层经营体制。

Astudyhasfoundthathavingsmallchildrencanmakeittoughertokeepupahealthydietandexercisehabits.Morethan1,500

下列有关执行理财规划的描述，正确的是(　　)。Ⅰ．规划的执行时间可能会花费几个月甚至几年的时间Ⅱ．执行理财规划的决定是客户本人的惟一责任Ⅲ．规划的执行是整个理财规划过程中的最后一个步骤

下列按商标结构划分的是(　　　)。