如图所示，C1和C2分别是(1+ex)和y=ex的图象，过点(0，1)的曲线C3是一单调增函数的图象。过C2上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly。记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x)；C2，C3与ly所围图形的面积为S2(y)

admin2019-04-22 86

问题如图所示，C₁和C₂分别是

(1+e^x)和y=e^x的图象，过点(0，1)的曲线C₃是一单调增函数的图象。过C₂上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线l_x和l_y。记C₁，C₂与l_x所围图形的面积为S₁(x)；C₂，C₃与l_y所围图形的面积为S₂(y)。如果总有S₂(x)=S₂(y)，求曲线C₃的方程x=φ(y)。

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选项

答案由已知条件 [*] S₂(y)=∫₁^y[lnt一φ(t)]dt，故有 [*](e^x一x一1)=∫₁^y[lnt一φ(t)]dt，而y=e^x，于是 [*](y—lny一1)=∫₁^y[lnt一φ(t)]dt，两边对y求导得 [*] 故所求的函数关系为 [*]

解析

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考研数学二

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如图所示，C1和C2分别是(1+ex)和y=ex的图象，过点(0，1)的曲线C3是一单调增函数的图象。过C2上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly。记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x)；C2，C3与ly所围图形的面积为S2(y)

考研数学二

已知线性方程组(1)a，b为何值时，方程组有解；(2)方程组有解时，求出方程组的导出组的基础解系；(3)方程组有解时，求出方程组的全部解．

已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0,f(1)=1。证明：存在两个不同的点n，ζ∈(0，1)，使得f’(n)f’(ζ)=1。

设函数z=f(u)，方程u=φ(u)+∫yxP(t)dt确定u是x，y的函数，其中f(u)，φ(u)可微，P(t)，φ’(u)连续，且φ’(u)≠1．求．

设A是一个n阶矩阵，且A2一2A一8E=0，则r(4E—A)+r(2E+A)=__________?

曲线y=ex与该曲线经过原点的切线及y轴所围成的平面图形的面积为()

设fn(χ)＝χ＋χ2＋…＋χn(n≥2)．(1)证明方程fn(χ)＝1有唯一的正根χn；(2)求χn．

设f(χ)在[0，1]上二阶可导，且f(0)＝f′(0)＝f(1)＝f′(1)＝0．证明：方程f〞(χ)－f(χ)＝0在(0，1)内有根．

设f(χ)在[a，b]上二阶可导，且f〞(χ)＞0，取χi∈[a，b](i＝1，2，…，n)及ki＞0(i＝1，2，…，n)且满足k1＋k2＋…＋kn＝1．证明：f(k1χ1＋k2χ2＋…＋knχn)≤k1f(χ1)＋k2f(χ2)＋…＋knf(χn)．

设f(χ)二阶可导，f(0)＝0，且f〞(χ)＞0．证明：对任意的a＞0，b＞0，有f(a＋b)＞f(a)＋f(b)．

曲线的渐近线的条数为()．

被大多数国家和市场所普遍接受的利率是()。

以下哪项是完全性阻塞性黄疸的表现

在设备安装过程中，应在加工面或(　　)上检测。

材料供应商在供应建筑安全玻璃、瓷质砖、混凝土防冻剂、溶剂型木器涂料、电线电缆、断路器、漏电保护器、低压成套开关设备等产品时，应当()。

下列选项中，(　　)属于建筑工程一切险的除外责任。

看到天空的浮云，我们会自然地想到，像山峦、像奔马、像羊群……这属于()。

1949——1956年的对外贸易管理的总的特点是（）。

操作系统是计算机的软件系统中

Lamaladiedesamèreestassezgrave,danssoncas,untraitmenturgentestabsolument______.

如图所示，C1和C2分别是(1+ex)和y=ex的图象，过点(0，1)的曲线C3是一单调增函数的图象。过C2上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly。记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x)；C2，C3与ly所围图形的面积为S2(y)

考研数学二

已知线性方程组(1)a，b为何值时，方程组有解；(2)方程组有解时，求出方程组的导出组的基础解系；(3)方程组有解时，求出方程组的全部解．

已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0,f(1)=1。证明：存在两个不同的点n，ζ∈(0，1)，使得f’(n)f’(ζ)=1。

设函数z=f(u)，方程u=φ(u)+∫yxP(t)dt确定u是x，y的函数，其中f(u)，φ(u)可微，P(t)，φ’(u)连续，且φ’(u)≠1．求．

设A是一个n阶矩阵，且A2一2A一8E=0，则r(4E—A)+r(2E+A)=__________?

曲线y=ex与该曲线经过原点的切线及y轴所围成的平面图形的面积为()

设fn(χ)＝χ＋χ2＋…＋χn(n≥2)．(1)证明方程fn(χ)＝1有唯一的正根χn；(2)求χn．

设f(χ)在[0，1]上二阶可导，且f(0)＝f′(0)＝f(1)＝f′(1)＝0．证明：方程f〞(χ)－f(χ)＝0在(0，1)内有根．

设f(χ)在[a，b]上二阶可导，且f〞(χ)＞0，取χi∈[a，b](i＝1，2，…，n)及ki＞0(i＝1，2，…，n)且满足k1＋k2＋…＋kn＝1．证明：f(k1χ1＋k2χ2＋…＋knχn)≤k1f(χ1)＋k2f(χ2)＋…＋knf(χn)．

设f(χ)二阶可导，f(0)＝0，且f〞(χ)＞0．证明：对任意的a＞0，b＞0，有f(a＋b)＞f(a)＋f(b)．

曲线的渐近线的条数为()．

被大多数国家和市场所普遍接受的利率是()。

以下哪项是完全性阻塞性黄疸的表现

在设备安装过程中，应在加工面或( )上检测。

材料供应商在供应建筑安全玻璃、瓷质砖、混凝土防冻剂、溶剂型木器涂料、电线电缆、断路器、漏电保护器、低压成套开关设备等产品时，应当()。

下列选项中，( )属于建筑工程一切险的除外责任。

看到天空的浮云，我们会自然地想到，像山峦、像奔马、像羊群……这属于()。

1949——1956年的对外贸易管理的总的特点是（）。

操作系统是计算机的软件系统中

Lamaladiedesamèreestassezgrave,danssoncas,untraitmenturgentestabsolument______.

在设备安装过程中，应在加工面或(　　)上检测。

下列选项中，(　　)属于建筑工程一切险的除外责任。