如图所示，C1和C2分别是(1+ex)和y=ex的图象，过点(0，1)的曲线C3是一单调增函数的图象。过C2上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly。记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x)；C2，C3与ly所围图形的面积为S2(y)

admin2019-04-22 73

问题如图所示，C₁和C₂分别是

(1+e^x)和y=e^x的图象，过点(0，1)的曲线C₃是一单调增函数的图象。过C₂上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线l_x和l_y。记C₁，C₂与l_x所围图形的面积为S₁(x)；C₂，C₃与l_y所围图形的面积为S₂(y)。如果总有S₂(x)=S₂(y)，求曲线C₃的方程x=φ(y)。

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选项

答案由已知条件 [*] S₂(y)=∫₁^y[lnt一φ(t)]dt，故有 [*](e^x一x一1)=∫₁^y[lnt一φ(t)]dt，而y=e^x，于是 [*](y—lny一1)=∫₁^y[lnt一φ(t)]dt，两边对y求导得 [*] 故所求的函数关系为 [*]

解析

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考研数学二

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如图所示，C1和C2分别是(1+ex)和y=ex的图象，过点(0，1)的曲线C3是一单调增函数的图象。过C2上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly。记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x)；C2，C3与ly所围图形的面积为S2(y)

考研数学二

设f(x)在[0，]上具有连续的二阶导数，且f’(0)=0．证明：存在ξ，η，ω∈(0，)，使得f’(ξ)=ηsin2ξf"(ω)．

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(1)求曲线L的方程；(2)求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L及两坐标轴所围图形的面积最小

求微分方程满足初始条件的特解．

已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0,f(1)=1。证明：存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1一ξ；

设z=，且f(u，v)具有二阶连续的偏导数，则=_______

线性方程组有解，则未知量a=__________．

设，则α，β的值为_______．

设f(x)在x=0处连续，且，则曲线y=f(x)在(2，f(2))处的切线方程为_______

设f(x)是以T为周期的连续函数，且F(x)=f(t)dt+bx也是以T为周期的连续函数，则b=________

曲线y=ex与该曲线经过原点的切线及y轴所围成的平面图形的面积为()

肿瘤免疫监视中，主要的细胞免疫执行者是

A．递氢作用B．转氨作用C．转酮醇作用D．转酰基作用CoASH作为辅酶参与

短暂性脑缺血发作的特点是

在日本血吸虫生活史中下面哪项是错误的

患儿，男性，5岁。高热1天，腹泻6～7次，为黏液性脓血便，腹痛伴里急后重，反复惊厥，逐渐出现昏睡、神志不清。病前吃过未洗的黄瓜，诊断为细菌性痢疾。其临床类型属于

重要工程的单桩承载力宜通过现场静载试验确定，在同一条件下试桩数量不宜少于总桩数的1％，并不少于3根。()

把心理学作为一门独立的学科，是德国的创立的第一个实验室。

A、Thewomandoesmuchexercise.B、Themandoesmuchexercise.C、Thewomanalwaysgetsupveryearly.D、Themanliftsweightseve

如图所示，C1和C2分别是(1+ex)和y=ex的图象，过点(0，1)的曲线C3是一单调增函数的图象。过C2上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly。记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x)；C2，C3与ly所围图形的面积为S2(y)

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设f(x)在[0，]上具有连续的二阶导数，且f’(0)=0．证明：存在ξ，η，ω∈(0，)，使得f’(ξ)=ηsin2ξf"(ω)．

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(1)求曲线L的方程；(2)求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L及两坐标轴所围图形的面积最小

求微分方程满足初始条件的特解．

已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0,f(1)=1。证明：存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1一ξ；

设z=，且f(u，v)具有二阶连续的偏导数，则=_______

线性方程组有解，则未知量a=__________．

设，则α，β的值为_______．

设f(x)在x=0处连续，且，则曲线y=f(x)在(2，f(2))处的切线方程为_______

设f(x)是以T为周期的连续函数，且F(x)=f(t)dt+bx也是以T为周期的连续函数，则b=________

曲线y=ex与该曲线经过原点的切线及y轴所围成的平面图形的面积为()

肿瘤免疫监视中，主要的细胞免疫执行者是

A．递氢作用B．转氨作用C．转酮醇作用D．转酰基作用CoASH作为辅酶参与

短暂性脑缺血发作的特点是

在日本血吸虫生活史中下面哪项是错误的

患儿，男性，5岁。高热1天，腹泻6～7次，为黏液性脓血便，腹痛伴里急后重，反复惊厥，逐渐出现昏睡、神志不清。病前吃过未洗的黄瓜，诊断为细菌性痢疾。其临床类型属于

重要工程的单桩承载力宜通过现场静载试验确定，在同一条件下试桩数量不宜少于总桩数的1％，并不少于3根。()

把心理学作为一门独立的学科，是德国的________创立的第一个________实验室。

A、Thewomandoesmuchexercise.B、Themandoesmuchexercise.C、Thewomanalwaysgetsupveryearly.D、Themanliftsweightseve

把心理学作为一门独立的学科，是德国的创立的第一个实验室。