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设A是一个n阶矩阵,且A2一2A一8E=0,则r(4E—A)+r(2E+A)=__________?
设A是一个n阶矩阵,且A2一2A一8E=0,则r(4E—A)+r(2E+A)=__________?
admin
2017-07-31
54
问题
设A是一个n阶矩阵,且A
2
一2A一8E=0,则r(4E—A)+r(2E+A)=__________?
选项
答案
n
解析
根据已知A
2
一2A一8E=O,可得(4E—A)(2E+A)=O,根据矩阵秩的性质可知r(4E—A)+r(2E+A)≤n,同时r(4E—A)+r(2E+A)≥r[(4E—A)+(2E+A)]=r(6E)=n,因此 r(4E一A)+r(2E+A)=n.
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考研数学二
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