设A是一个n阶矩阵，且A2一2A一8E=0，则r(4E—A)+r(2E+A)=__________?

admin2017-07-31 66

问题设A是一个n阶矩阵，且A²一2A一8E=0，则r(4E—A)+r(2E+A)=__________?

选项

答案n

解析根据已知A²一2A一8E=O，可得(4E—A)(2E+A)=O，根据矩阵秩的性质可知r(4E—A)+r(2E+A)≤n，同时r(4E—A)+r(2E+A)≥r[(4E—A)+(2E+A)]=r(6E)=n，因此 r(4E一A)+r(2E+A)=n．

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