设f(x)连续，则在下列变上限积分中，必为偶函数的是 ( )

admin2018-09-25 21

问题设f(x)连续，则在下列变上限积分中，必为偶函数的是 ( )

选项 A、∫₀^xt[－f(t)+f(－t)]dt
B、∫₀^xt[f(t)－f(－t)]dt
C、∫₀^x(t²)dt
D、∫₀^xf²(t)dt

答案A

解析奇函数的原函数是偶函数(但要注意，偶函数f(x)的原函数只有∫₀^x(t)dt为奇函数，因为其他原函数与此原函数差一个常数，而奇函数加上一个非零常数后就不再是奇函数了)，选项(A)中被积函数为奇函数，选项B，C被积函数都是偶函数．选项D中虽不能确定为偶函数，但为非负函数，故变上限积分不一定是偶函数，应选A．

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