设f(x)在(a,b)四次可导,且存在x0∈(a,b)使得f"(x0)=f’"(x0)=0,又设当a<x<b时f(4)(x)>0,求证f(x)的图形在(a,b)是凹的.

admin2019-02-20  42

问题 设f(x)在(a,b)四次可导,且存在x0∈(a,b)使得f"(x0)=f’"(x0)=0,又设当a<x<b时f(4)(x)>0,求证f(x)的图形在(a,b)是凹的.

选项

答案由当x∈(a,b)时f(4)(x)>0,知f’"(x)在(a,b)单调增加. 又因f’"(x0)=0,故[*]从而f"(x)在[x0,b)单调增加,在(a,x0]单调减少. 又f"(x0)=0,故当x∈(a,b)且x≠x0时f"(x)>0,因此f(x)的图形在(a,b)是凹的.

解析
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