设f(x)二阶连续可导，且曲线积∫[3f’(x)－2f(x)+xe2x]ydx+f’(x)dy与路径无关，求f(x)．

admin2018-05-21 63

问题设f(x)二阶连续可导，且曲线积∫[3f’(x)－2f(x)+xe^2x]ydx+f’(x)dy与路径无关，求f(x)．

选项

答案因为曲线积分与路径无关，所以有 f"(x)=3f’(x)－2f(x)+xe^2x，即f"(x)－3f’(x)+2f(x)=xe^2x，由特征方程λ²－3λ+2=0得λ₁=1，λ₂=2，则方程f"(x)－3f’(x)+2f(x)=0的通解为f’(x)=C₁e^x+C₂e^2x，令特解f₀(x)=x(ax+b)e^2x，代入原微分方程得a=1／2，b=－1，故所求f(x)=C₁e^x+C₁e^2x+([*]－x)e^2x．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IOr4777K

考研数学一

相关试题推荐

设z=z(x，y)是由x2一6xy+10y2一2yz一z2+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值．
设曲线y=y(x)由参数方程x=，y=∫01cos(t—s)2ds确定，则该曲线在t=对应的点处的曲率K=__________．
设f(x)在[a，b]上有二阶连续导数，证明∫abf(x)dx=∫abf"(x)(x一a)(x一b)dx．
(1)验证函数y(x)=(一∞＜x＜+∞)满足微分方程y"+y’+y=ex．(2)求幂级数y(x)=的和函数．
设对xOy面上任意的简单光滑有向闭曲线L，都有∮L[y(f(x)+ex)+y2]dx+[f’(x)-ex+xy]dy=0，其中f(x)具有二阶导数，且曲线y=f(x)在x=0处与直线y=2x相切，求f(x)．
求极限(其中a，b，c均为非负实数)．
设f(x)=试问当a取何值时，f(x)在点x=0处，①连续，②可导，③一阶导数连续，④二阶导数存在．
微分方程y’’-2y’=x2+e2x+1的待定系数法确定的特解形式(不必求出系数)是_____
设f(x)在区间[1，+∞)上单调减少且非负的连续函数，f(x)fx(n=1，2，…)．证明：存在；
求｛｝的最大项．

随机试题

肺的放射治疗正确的是
下列各项中属于反式作用因子的是
血清CEA超过20μg／L时，提示患有
维修资金属于代管资金。因此必须加强对维修资金的管理,下列哪些属于加强对维修资金管理的要点。()
影响人员安全疏散的人员内在影响因素中，清醒状态、睡眠状态、人员对周围环境的熟悉程度等属于()
企业人力资源规划制订过程中最后一步是()。
下列有关财务报表审阅的说法中，恰当的有()。
下面不属于《普通高中数学课程标准(2017年版)》提出的课程基本理念的是()。
情感是人类对世界的艺术掌握的重要特征。艺术审美正是要以情感规范艺术对象，以情感感染、启示艺术鉴赏者。因此(　)。
PerchedamongthehighlandsofwesternCameroon,borderedbygreenmountainsandclifffaces,LakeNyosisasceneofbreathtaki

最新回复(0)

设f(x)二阶连续可导，且曲线积∫[3f’(x)－2f(x)+xe2x]ydx+f’(x)dy与路径无关，求f(x)．

考研数学一

设z=z(x，y)是由x2一6xy+10y2一2yz一z2+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值．

设曲线y=y(x)由参数方程x=，y=∫01cos(t—s)2ds确定，则该曲线在t=对应的点处的曲率K=__________．

设f(x)在[a，b]上有二阶连续导数，证明∫abf(x)dx=∫abf"(x)(x一a)(x一b)dx．

(1)验证函数y(x)=(一∞＜x＜+∞)满足微分方程y"+y’+y=ex．(2)求幂级数y(x)=的和函数．

设对xOy面上任意的简单光滑有向闭曲线L，都有∮L[y(f(x)+ex)+y2]dx+[f’(x)-ex+xy]dy=0，其中f(x)具有二阶导数，且曲线y=f(x)在x=0处与直线y=2x相切，求f(x)．

求极限(其中a，b，c均为非负实数)．

设f(x)=试问当a取何值时，f(x)在点x=0处，①连续，②可导，③一阶导数连续，④二阶导数存在．

微分方程y’’-2y’=x2+e2x+1的待定系数法确定的特解形式(不必求出系数)是_____

设f(x)在区间[1，+∞)上单调减少且非负的连续函数，f(x)fx(n=1，2，…)．证明：存在；

求｛｝的最大项．

肺的放射治疗正确的是

下列各项中属于反式作用因子的是

血清CEA超过20μg／L时，提示患有

维修资金属于代管资金。因此必须加强对维修资金的管理,下列哪些属于加强对维修资金管理的要点。()

影响人员安全疏散的人员内在影响因素中，清醒状态、睡眠状态、人员对周围环境的熟悉程度等属于()

企业人力资源规划制订过程中最后一步是()。

下列有关财务报表审阅的说法中，恰当的有()。

下面不属于《普通高中数学课程标准(2017年版)》提出的课程基本理念的是()。

情感是人类对世界的艺术掌握的重要特征。艺术审美正是要以情感规范艺术对象，以情感感染、启示艺术鉴赏者。因此( )。

PerchedamongthehighlandsofwesternCameroon,borderedbygreenmountainsandclifffaces,LakeNyosisasceneofbreathtaki

情感是人类对世界的艺术掌握的重要特征。艺术审美正是要以情感规范艺术对象，以情感感染、启示艺术鉴赏者。因此(　)。