2. 考研
  3. 设y’’一3y’+ay=一5e－x的特解形式为Axe－x，则其通解为________．

设y’’一3y’+ay=一5e－x的特解形式为Axe－x，则其通解为________．

admin2018-05-23  124
问题 设y’’一3y’+ay=一5e－x的特解形式为Axe－x，则其通解为________．
选项
答案y=C1e－x+C2e4x+xe－x
解析 因为方程有特解Axe－x，所以一1为特征值，即(一1)2一3×(一1)+a=0a=－4，所以特征方程为λ2一3λ一4=0λ1=一1，λ2=4，齐次方程y’’一3y’+ay=0的通解为y=C1e－x+C2e4x，再把Axe－x代入原方程得A=1，原方程的通解为y=C1e－x+C2e4x+xe－x．
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考研数学一

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