设y’’一3y’+ay=一5e－x的特解形式为Axe－x，则其通解为________．

admin2018-05-23 69

问题设y^’’一3y^’+ay=一5e^－x的特解形式为Axe^－x，则其通解为________．

选项

答案y=C₁e^－x+C₂e^4x+xe^－x

解析因为方程有特解Axe^－x，所以一1为特征值，即(一1)²一3×(一1)+a=0

a=－4，所以特征方程为λ²一3λ一4=0

λ₁=一1，λ₂=4，齐次方程y^’’一3y^’+ay=0的通解为y=C₁e^－x+C₂e^4x，再把Axe^－x代入原方程得A=1，原方程的通解为y=C₁e^－x+C₂e^4x+xe^－x．

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