2. 考研
  3. [2012年] 设区域D由曲线y=sinx，x=±π／2，y=1围成，则(xy5一1)dxdy=( )．

[2012年] 设区域D由曲线y=sinx，x=±π／2，y=1围成，则(xy5一1)dxdy=( )．

admin2019-05-10  36
问题 [2012年]  设区域D由曲线y=sinx，x=±π／2，y=1围成，则(xy5一1)dxdy=(    )．
选项 A、π
B、2
C、－2
D、－π
答案D
解析  化成先y后x的二次积分求之，求时应充分利用区间的对称性及函数的奇偶性简化计算．
(xy5一1)dxdy=∫-π/2π/2dx∫sinx1(xy5－1)dy=∫-π/2π/2(xy6一y)∣sinx1dx
=∫-π/2π/2(xsin6x+sinx)dx．
由于(1／6)x sin6x，x及sinx均为[一π／2，π／2]上的奇函数，故
∫-π/2π/2xdx=∫-π/2π/2xsin6x dx=∫-π/2π/2sinx dx=0
因而(xy5一1)dxdy=∫-π/2π/2(一1)dx=(一1)=一π．  仅(D)入选．
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考研数学二

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