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[2012年] 设区域D由曲线y=sinx,x=±π/2,y=1围成,则(xy5一1)dxdy=( ).
[2012年] 设区域D由曲线y=sinx,x=±π/2,y=1围成,则(xy5一1)dxdy=( ).
admin
2019-05-10
74
问题
[2012年] 设区域D由曲线y=sinx,x=±π/2,y=1围成,则
(xy
5
一1)dxdy=( ).
选项
A、π
B、2
C、-2
D、-π
答案
D
解析
化成先y后x的二次积分求之,求时应充分利用区间的对称性及函数的奇偶性简化计算.
(xy
5
一1)dxdy=∫
-π/2
π/2
dx∫
sinx
1
(xy
5
-1)dy=∫
-π/2
π/2
(
xy
6
一y)∣
sinx
1
dx
=∫
-π/2
π/2
(
xsin
6
x+sinx)dx.
由于(1/6)x sin
6
x,x及sinx均为[一π/2,π/2]上的奇函数,故
∫
-π/2
π/2
xdx=∫
-π/2
π/2
xsin
6
x dx=∫
-π/2
π/2
sinx dx=0
因而
(xy
5
一1)dxdy=∫
-π/2
π/2
(一1)dx=(一1)
=一π. 仅(D)入选.
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考研数学二
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