设y

admin2022-09-14 101

问题设y<0，微分方程ydx－(x－

)dy＝0满足y｜_x＝0＝－1的特解为y＝_______．

选项

答案[*]

解析将所给方程写成

这是其次方程，令x＝vy得

于是得

犹豫y<0，故得｜y｜＝－y，上式成为

分离变量两边积分，并注意到y<0，得ln(v﹢

)＝ln(－y)﹢lnC(C>0)．
将v＝

代入再化简得通解

再由初值条件y｜_x＝0＝－1得C＝1，从而得特解

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