设F(x，Y，z)=x2+y2+z2一2x+2y一4z一10 (1)求方程F(x，y，z)=0在哪些点的邻域内可唯一确定单值且有连续编导数的隐函数z=f(x，y)； (2)求F(x，y，z)=0所确定的隐函数z=f(x，y)的数值．

admin2016-01-22 55

问题设F(x，Y，z)=x²+y²+z²一2x+2y一4z一10
(1)求方程F(x，y，z)=0在哪些点的邻域内可唯一确定单值且有连续编导数的隐函数z=f(x，y)；
(2)求F(x，y，z)=0所确定的隐函数z=f(x，y)的数值．

选项

答案(1)根据隐函数存在定理知，在F’_z=2z一4≠0，即z≠2时的任何一点(x，y，z)某邻域内方程F(x，y，z)=0，确定唯一一个有连续偏导数的函数，它是 [*] 得x₀=1，y₀=一1，其对应z₁=一2，z₂=6，即点P₁(1，一1，一2)与P₂(1，一1，6)使 F(1，一1，一2)=0，F(1，一1，6)=0．以下根据二元函数取得极值的充分条件

解析

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考研数学一

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设F(x，Y，z)=x2+y2+z2一2x+2y一4z一10 (1)求方程F(x，y，z)=0在哪些点的邻域内可唯一确定单值且有连续编导数的隐函数z=f(x，y)； (2)求F(x，y，z)=0所确定的隐函数z=f(x，y)的数值．

考研数学一

设A为二阶矩阵，且A的每行元素之和为4，且|E+A|=0，则|2E+A2|为()．

二次型f(x1，x2，x3)=(x1-2x2)2+4x2x3的矩阵为________．

设A为三阶实对称矩阵，α1=(α,－α,1)T是方程组AX=0的解，α2=(α,1,1－α)T是方程组（A+E)X=0的解，则a=________.

设A为3阶实对称矩阵，存在可逆矩阵，使得P-1AP=diag(1，2，-1)，A的伴随矩阵A*有特征值λ0，对应的特征向量为α=(2，5，-1)T。求a，b，λ0，的值；

设f(x)在[0，a](a＞0)上有二阶连续导数，且f(x)≥0，f(0)=0，f"(x)＞0，D={(x，y)｜0≤x≤a，0≤y≤f(x)}，证明：

设向量组α1，α2，…，αm和向量组β1，β2，…，βt的秩相同，则正确结论的个数是()．①两向量组等价．②两向量组不等价．③若t=m，则两向量组等价．④若两向量组等价，则t=m．⑤若α1，α2，…，αm可由β1，

设微分方程y’2－2yy’’＝1满足y(0)＝y’(0)＝1的解为y(x)，曲线y＝y(x)与x＝1及坐标轴所围图形为D求y＝y(x)；

设z=z(x，y)是由f(y－x，yz)=0确定的，其中f对各个变量有连续的二阶偏导数，求

求展为x-2的幂级数，并指出其收敛域．

设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α∈(0，1)，数uα满足P{X>uα}=α，若P{丨X丨

简述慢性肺源性心脏病的并发症。

25岁初产妇，产钳助娩一3500g女婴，现产后1小时，在产房观察。下列哪项不是目前必须观察的项目

当采用围堰开挖扩大基础的基坑时，开挖方法有()。

当信用证规定货名为DRIRDGRAPE时，发票写成RAISIN不构成不符点。

没有(　　)的发生，风险最终也无法导致损失；它是损失的媒介物。

粮食亩产量报告期比基期增长5％，其总产量却减产5．5％，粮食播种面积比基期()。

婴儿手眼协调的标志性动作是()。

To:subscriptions@businessasia.comFrom:jwest@masterfinance.comSubject:subscription#047890ToWhomItMayConcern,Iamwr

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设F(x，Y，z)=x2+y2+z2一2x+2y一4z一10 (1)求方程F(x，y，z)=0在哪些点的邻域内可唯一确定单值且有连续编导数的隐函数z=f(x，y)； (2)求F(x，y，z)=0所确定的隐函数z=f(x，y)的数值．

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设A为二阶矩阵，且A的每行元素之和为4，且|E+A|=0，则|2E+A2|为()．

二次型f(x1，x2，x3)=(x1-2x2)2+4x2x3的矩阵为________．

设A为三阶实对称矩阵，α1=(α,－α,1)T是方程组AX=0的解，α2=(α,1,1－α)T是方程组（A+E)X=0的解，则a=________.

设A为3阶实对称矩阵，存在可逆矩阵，使得P-1AP=diag(1，2，-1)，A的伴随矩阵A*有特征值λ0，对应的特征向量为α=(2，5，-1)T。求a，b，λ0，的值；

设f(x)在[0，a](a＞0)上有二阶连续导数，且f(x)≥0，f(0)=0，f"(x)＞0，D={(x，y)｜0≤x≤a，0≤y≤f(x)}，证明：

设向量组α1，α2，…，αm和向量组β1，β2，…，βt的秩相同，则正确结论的个数是()．①两向量组等价．②两向量组不等价．③若t=m，则两向量组等价．④若两向量组等价，则t=m．⑤若α1，α2，…，αm可由β1，

设微分方程y’2－2yy’’＝1满足y(0)＝y’(0)＝1的解为y(x)，曲线y＝y(x)与x＝1及坐标轴所围图形为D求y＝y(x)；

设z=z(x，y)是由f(y－x，yz)=0确定的，其中f对各个变量有连续的二阶偏导数，求

求展为x-2的幂级数，并指出其收敛域．

设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α∈(0，1)，数uα满足P{X>uα}=α，若P{丨X丨

简述慢性肺源性心脏病的并发症。

25岁初产妇，产钳助娩一3500g女婴，现产后1小时，在产房观察。下列哪项不是目前必须观察的项目

当采用围堰开挖扩大基础的基坑时，开挖方法有()。

当信用证规定货名为DRIRDGRAPE时，发票写成RAISIN不构成不符点。

没有( )的发生，风险最终也无法导致损失；它是损失的媒介物。

粮食亩产量报告期比基期增长5％，其总产量却减产5．5％，粮食播种面积比基期()。

婴儿手眼协调的标志性动作是()。

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没有(　　)的发生，风险最终也无法导致损失；它是损失的媒介物。