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设F(x,Y,z)=x2+y2+z2一2x+2y一4z一10 (1)求方程F(x,y,z)=0在哪些点的邻域内可唯一确定单值且有连续编导数的隐函数z=f(x,y); (2)求F(x,y,z)=0所确定的隐函数z=f(x,y)的数值.
设F(x,Y,z)=x2+y2+z2一2x+2y一4z一10 (1)求方程F(x,y,z)=0在哪些点的邻域内可唯一确定单值且有连续编导数的隐函数z=f(x,y); (2)求F(x,y,z)=0所确定的隐函数z=f(x,y)的数值.
admin
2016-01-22
60
问题
设F(x,Y,z)=x
2
+y
2
+z
2
一2x+2y一4z一10
(1)求方程F(x,y,z)=0在哪些点的邻域内可唯一确定单值且有连续编导数的隐函数z=f(x,y);
(2)求F(x,y,z)=0所确定的隐函数z=f(x,y)的数值.
选项
答案
(1)根据隐函数存在定理知,在F’
z
=2z一4≠0,即z≠2时的任何一点(x,y,z)某邻域内方程F(x,y,z)=0,确定唯一一个有连续偏导数的函数,它是 [*] 得x
0
=1,y
0
=一1,其对应z
1
=一2,z
2
=6,即点P
1
(1,一1,一2)与P
2
(1,一1,6)使 F(1,一1,一2)=0,F(1,一1,6)=0. 以下根据二元函数取得极值的充分条件
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1Dw4777K
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考研数学一
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