设F(x，Y，z)=x2+y2+z2一2x+2y一4z一10 (1)求方程F(x，y，z)=0在哪些点的邻域内可唯一确定单值且有连续编导数的隐函数z=f(x，y)； (2)求F(x，y，z)=0所确定的隐函数z=f(x，y)的数值．

admin2016-01-22 61

问题设F(x，Y，z)=x²+y²+z²一2x+2y一4z一10
(1)求方程F(x，y，z)=0在哪些点的邻域内可唯一确定单值且有连续编导数的隐函数z=f(x，y)；
(2)求F(x，y，z)=0所确定的隐函数z=f(x，y)的数值．

选项

答案(1)根据隐函数存在定理知，在F’_z=2z一4≠0，即z≠2时的任何一点(x，y，z)某邻域内方程F(x，y，z)=0，确定唯一一个有连续偏导数的函数，它是 [*] 得x₀=1，y₀=一1，其对应z₁=一2，z₂=6，即点P₁(1，一1，一2)与P₂(1，一1，6)使 F(1，一1，一2)=0，F(1，一1，6)=0．以下根据二元函数取得极值的充分条件

解析

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考研数学一

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设F(x，Y，z)=x2+y2+z2一2x+2y一4z一10 (1)求方程F(x，y，z)=0在哪些点的邻域内可唯一确定单值且有连续编导数的隐函数z=f(x，y)； (2)求F(x，y，z)=0所确定的隐函数z=f(x，y)的数值．

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