2. 考研
  3. 设F(x，Y，z)=x2+y2+z2一2x+2y一4z一10 (1)求方程F(x，y，z)=0在哪些点的邻域内可唯一确定单值且有连续编导数的隐函数z=f(x，y)； (2)求F(x，y，z)=0所确定的隐函数z=f(x，y)的数值．

设F(x，Y，z)=x2+y2+z2一2x+2y一4z一10 (1)求方程F(x，y，z)=0在哪些点的邻域内可唯一确定单值且有连续编导数的隐函数z=f(x，y)； (2)求F(x，y，z)=0所确定的隐函数z=f(x，y)的数值．

admin2016-01-22  40
问题 设F(x，Y，z)=x2+y2+z2一2x+2y一4z一10
(1)求方程F(x，y，z)=0在哪些点的邻域内可唯一确定单值且有连续编导数的隐函数z=f(x，y)；
(2)求F(x，y，z)=0所确定的隐函数z=f(x，y)的数值．
选项
答案(1)根据隐函数存在定理知，在F’z=2z一4≠0，即z≠2时的任何一点(x，y，z)某邻域内方程F(x，y，z)=0，确定唯一一个有连续偏导数的函数，它是 [*] 得x0=1，y0=一1，其对应z1=一2，z2=6，即点P1(1，一1，一2)与P2(1，一1，6)使 F(1，一1，一2)=0，F(1，一1，6)=0． 以下根据二元函数取得极值的充分条件
解析
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考研数学一

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