设α1，α2，α3是3维向量空间R3的基，则从基α1，α2／2，α3／3到α1＋α2，α2＋α3，α3＋α1的过渡矩阵为( )．

admin2019-02-18 36

问题设α₁，α₂，α₃是3维向量空间R³的基，则从基α₁，α₂／2，α₃／3到α₁＋α₂，α₂＋α₃，α₃＋α₁的过渡矩阵为( )．

选项 A、

B、

C、

D、

答案A

解析基α₁，α₂／2，α₃／3到α₁＋α₂，α₂＋α₃，α₃＋α₁的过渡矩阵，也就是α₁＋α₂，α₂＋α₃，α₃＋α₁对于α₁，α₂／2，α₃／3的表示矩阵．α₁＋α₂＝α₁＋2(α₂／2)，α₂＋α₃＝2(α₂／2)＋3(α₃／3)，α₃＋α₁＝α₁＋3(α₃／3)．于是α₁＋α₂，α₂＋α₃，α₃＋α₁对于α₁，α₂／2，α₃／3的表示矩阵为

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