一质点从时间t=0开始直线运动，移动了单位距离使用了单位时间，且初速度和末速度都为零．证明：在运动过程中存在某个时刻点，其加速度绝对值不小于4．

admin2017-08-31 67

问题一质点从时间t=0开始直线运动，移动了单位距离使用了单位时间，且初速度和末速度都为零．证明：在运动过程中存在某个时刻点，其加速度绝对值不小于4．

选项

答案设运动规律为S=S(t)，显然S(0)=0，S^’(0)=0，S(1)=1，S^’(1)=0，由泰勒公式[*] 两式相减，得S^’’(ξ₂)一S^’’(ξ₁)=一8[*]｜S^’’(ξ₁)｜+｜S^’’(ξ₂)｜≥8．当｜S^’’(ξ₁)｜≥｜S^’’(ξ₂)｜时，｜S^’’(ξ₁)｜≥4；当｜S^’’(ξ₁)｜＜｜S^’’(ξ₂)｜时，｜S^’’(ξ₂)｜≥4．

解析

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考研数学一

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[*]
设有一容器由平面z=0，z=1及介于它们之间的曲面S所同成．过z轴上点(0，0，z)(0≤z≤1)作垂直于z轴的平面与该立体相截得水平截面D(z)，它是半径的圆面．若以每秒vn体积单位的均匀速度往该容器注水，并假设开始时容器是空的．求水表面上升速度最大
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