确定常数a和b的值，使f(x)=x-(a+bex2)sinx当x→0时是x的5阶无穷小量．

admin2019-06-28 68

问题确定常数a和b的值，使f(x)=x-(a+be^x²)sinx当x→0时是x的5阶无穷小量．

选项

答案利用e^x²=1+x²+[*]+o(x⁵)，sinx=x-[*]+o(x⁶)，可得 f(x)=x-[a+b+bx²+[*]x⁴+o(x⁵)][*]+o(x⁶)] =(1-a-b)x+[*]x⁵+o(x⁵)．不难看出当1-a-b=0与[*]-b=0同时成立f(x)才能满足题设条件．由此可解得常数a=[*]，并且得到f(x)=[*]x⁵+o(x⁵)，f(x)是x的5阶无穷小(x→0)．

解析

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考研数学二

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