2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]三次可微，证明：∈(a，b)，使得 f(b)=f(a)+(b-a)2f’’’(ξ)．

设f(x)在[a，b]三次可微，证明：∈(a，b)，使得 f(b)=f(a)+(b-a)2f’’’(ξ)．

admin2019-06-28  79
问题 设f(x)在[a，b]三次可微，证明：∈(a，b)，使得
f(b)=f(a)+(b-a)2f’’’(ξ)．
选项
答案将f(x)在x0=[*]展成二阶泰勒公式并分别令x=b与x=a得 [*] 其中ξ1，ξ2∈(a，b)．上面两式相减得 f(b)-f(a)=[*][f’’’(ξ1)+f’’’(ξ2)](b-a)3． 注意：[*][f’’’(ξ1)+f’’’(ξ2)]介于f’’’(ξ1)与f’’’(ξ2)之间， 由导函数取中间值定理，可得[*]∈(a，b)， 使得[*]因此得证．
解析
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考研数学二

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