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设f(x)在[a,b]三次可微,证明:∈(a,b),使得 f(b)=f(a)+(b-a)2f’’’(ξ).
设f(x)在[a,b]三次可微,证明:∈(a,b),使得 f(b)=f(a)+(b-a)2f’’’(ξ).
admin
2019-06-28
86
问题
设f(x)在[a,b]三次可微,证明:
∈(a,b),使得
f(b)=f(a)+
(b-a)
2
f’’’(ξ).
选项
答案
将f(x)在x
0
=[*]展成二阶泰勒公式并分别令x=b与x=a得 [*] 其中ξ
1
,ξ
2
∈(a,b).上面两式相减得 f(b)-f(a)=[*][f’’’(ξ
1
)+f’’’(ξ
2
)](b-a)
3
. 注意:[*][f’’’(ξ
1
)+f’’’(ξ
2
)]介于f’’’(ξ
1
)与f’’’(ξ
2
)之间, 由导函数取中间值定理,可得[*]∈(a,b), 使得[*]因此得证.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aiV4777K
0
考研数学二
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