求函数f(x)=nx(1一x)n,n=1,2,…,在[0,1]上的最大值M(n)及

admin2018-09-20  53

问题 求函数f(x)=nx(1一x)n,n=1,2,…,在[0,1]上的最大值M(n)及

选项

答案容易求得f’(x)=n[1一(n+1)x](1-x)n-1,f"(x)=n2[(n+1)x-2](1一x)n-2. 令f’(x)=0,得驻点[*]为f(x)的极大值点,且极大值f(x0)=[*],将它与边界点函数值f(0)=0,f(1)=0,比较得f(x)在[0,1]上的最大值M(n)=f(x0)=[*]且有 [*]

解析
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