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  3. 求函数f(x)=nx(1一x)n，n=1，2，…，在[0，1]上的最大值M(n)及

求函数f(x)=nx(1一x)n，n=1，2，…，在[0，1]上的最大值M(n)及

admin2018-09-20  77
问题 求函数f(x)=nx(1一x)n，n=1，2，…，在[0，1]上的最大值M(n)及
选项
答案容易求得f’(x)=n[1一(n+1)x](1-x)n-1,f"(x)=n2[(n+1)x-2](1一x)n-2． 令f’(x)=0，得驻点[*]为f(x)的极大值点，且极大值f(x0)=[*]，将它与边界点函数值f(0)=0，f(1)=0，比较得f(x)在[0，1]上的最大值M(n)=f(x0)=[*]且有 [*]
解析
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考研数学三

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