求函数f(x)=nx(1一x)n，n=1，2，…，在[0，1]上的最大值M(n)及

admin2018-09-20 98

问题求函数f(x)=nx(1一x)ⁿ，n=1，2，…，在[0，1]上的最大值M(n)及

选项

答案容易求得f’(x)=n[1一(n+1)x](1-x)^n-1,f"(x)=n²[(n+1)x-2](1一x)^n-2．令f’(x)=0，得驻点[*]为f(x)的极大值点，且极大值f(x₀)=[*]，将它与边界点函数值f(0)=0，f(1)=0，比较得f(x)在[0，1]上的最大值M(n)=f(x₀)=[*]且有 [*]

解析

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考研数学三

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