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求函数f(x)=nx(1一x)n,n=1,2,…,在[0,1]上的最大值M(n)及
求函数f(x)=nx(1一x)n,n=1,2,…,在[0,1]上的最大值M(n)及
admin
2018-09-20
45
问题
求函数f(x)=nx(1一x)
n
,n=1,2,…,在[0,1]上的最大值M(n)及
选项
答案
容易求得f’(x)=n[1一(n+1)x](1-x)
n-1
,f"(x)=n
2
[(n+1)x-2](1一x)
n-2
. 令f’(x)=0,得驻点[*]为f(x)的极大值点,且极大值f(x
0
)=[*],将它与边界点函数值f(0)=0,f(1)=0,比较得f(x)在[0,1]上的最大值M(n)=f(x
0
)=[*]且有 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ajW4777K
0
考研数学三
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