设f(x)为[一a，a]上的连续偶函数，且f(x)＞0，令F(x)=∫—aa｜x一t｜f(t)dt。当x取何值时，F(x)取最小值；

admin2018-12-19 70

问题设f(x)为[一a，a]上的连续偶函数，且f(x)＞0，令F(x)=∫_—a^a｜x一t｜f(t)dt。
当x取何值时，F(x)取最小值；

选项

答案因为F’(0)=∫_—a⁰f(x)dx一∫₀^af(x)dx且f(x)为偶函数，所以F’(0)=0，又因为f’’(0)＞0，所以x=0为F(x)的唯一极小值点，也为最小值点，且最小值为 F(0)=∫_—a^af(t)｜t｜f(t)dt=2∫₀^atf(t)dt。

解析

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考研数学二

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