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设f(x)为[一a,a]上的连续偶函数,且f(x)>0,令F(x)=∫—aa|x一t|f(t)dt。 当x取何值时,F(x)取最小值;
设f(x)为[一a,a]上的连续偶函数,且f(x)>0,令F(x)=∫—aa|x一t|f(t)dt。 当x取何值时,F(x)取最小值;
admin
2018-12-19
70
问题
设f(x)为[一a,a]上的连续偶函数,且f(x)>0,令F(x)=∫
—a
a
|x一t|f(t)dt。
当x取何值时,F(x)取最小值;
选项
答案
因为F’(0)=∫
—a
0
f(x)dx一∫
0
a
f(x)dx且f(x)为偶函数,所以F’(0)=0,又因为f’’(0)>0,所以x=0为F(x)的唯一极小值点,也为最小值点,且最小值为 F(0)=∫
—a
a
f(t)|t|f(t)dt=2∫
0
a
tf(t)dt。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ajj4777K
0
考研数学二
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