2. 考研
  3. (2000年)已知向量组 具有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表示，求a、b的值．

(2000年)已知向量组 具有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表示，求a、b的值．

admin2016-05-30  65
问题 (2000年)已知向量组

    具有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表示，求a、b的值．
选项
答案α1和α2线性无关，α3＝3α1＋2α2，所以向量组α1，α2，α3线性相关，且其秩为2，α1，α2是它的一个极大线性无关组． 由于向量组β1，β2，β3与α1，α2，α3具有相同的秩，故β1，β2，β3届线性相关，从而，行列式 ｜β1 β2 β3｜＝[*]＝0 由此解得a＝3b． 又β3可由α1，α2，α3线性表示，从而可由α1，α2线性表示，所以α1，α2，β3线性相关，于是，行列式 ｜α1 α2 β3｜＝[*]＝0 解之得b＝5，所以a＝15，b＝5．
解析
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考研数学二

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