(2000年)已知向量组具有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表示，求a、b的值．

admin2016-05-30 74

问题 (2000年)已知向量组

具有相同的秩，且β₃可由α₁，α₂，α₃线性表示，求a、b的值．

选项

答案α₁和α₂线性无关，α₃＝3α₁＋2α₂，所以向量组α₁，α₂，α₃线性相关，且其秩为2，α₁，α₂是它的一个极大线性无关组．由于向量组β₁，β₂，β₃与α₁，α₂，α₃具有相同的秩，故β₁，β₂，β₃届线性相关，从而，行列式｜β₁ β₂ β₃｜＝[*]＝0 由此解得a＝3b．又β₃可由α₁，α₂，α₃线性表示，从而可由α₁，α₂线性表示，所以α₁，α₂，β₃线性相关，于是，行列式｜α₁ α₂ β₃｜＝[*]＝0 解之得b＝5，所以a＝15，b＝5．

解析

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