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将三封信随机地投入编号为1,2,3,4的四个邮筒.记X为1号邮筒内信的数目,Y为有信的邮筒数目. 求:(Ⅰ)(X,Y)的联合概率分布; (Ⅱ)Y的边缘分布; (Ⅲ)在X=0条件下,关于Y的条件分布.
将三封信随机地投入编号为1,2,3,4的四个邮筒.记X为1号邮筒内信的数目,Y为有信的邮筒数目. 求:(Ⅰ)(X,Y)的联合概率分布; (Ⅱ)Y的边缘分布; (Ⅲ)在X=0条件下,关于Y的条件分布.
admin
2018-11-23
97
问题
将三封信随机地投入编号为1,2,3,4的四个邮筒.记X为1号邮筒内信的数目,Y为有信的邮筒数目.
求:(Ⅰ)(X,Y)的联合概率分布;
(Ⅱ)Y的边缘分布;
(Ⅲ)在X=0条件下,关于Y的条件分布.
选项
答案
(Ⅰ)(X,Y)的全部可能取值为(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,2),(3,1),再分别计算相应概率. 事件{X=0,Y=1}表示“三封信均投入后3个邮筒中的某一个邮筒内”.依古典概型公式,样本空间所含样本点数为4
3
=64,有利于事件{X=0,Y=1}的样本点数为C
3
1
=3,于是 P{X=0,Y=1}=[*]. 另一种计算事件{X=0,Y=1}的概率的方法是用乘法公式: P{X=0.Y=1}=P{X=0}P{Y=1|X=0}=[*] 类似地可以计算出各有关概率值,列表如下: [*] (Ⅱ)从表中看出Y只取1,2,3三个可能值,相应概率分别是对表中p
ij
的各列求和.于是Y的边缘分布为表中最后一行的值. (Ⅲ)P{X=0}=[*], P{Y=j|X=0}=[*](j=1,2,3). 在X=0条件下,关于Y的条件分布,可以应用上述公式计算出来,列表如下: [*]
解析
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考研数学一
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