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考研
设f(x)=,求f(x)的极值.
设f(x)=,求f(x)的极值.
admin
2018-06-14
42
问题
设f(x)=
,求f(x)的极值.
选项
答案
f’(x)=0的点及f’(x)不存在的点都可能是极值点,为此先求f’(x). 当x>0时,f’(x)=(x
2x
)’=(e
2xlnx
)’=e
2xlnx
(2lnx+2_)=2x
2x
(lnx+1); 当x<0时,f’(x)=(x+2)’=1.又 [*] 所以f(x)在点x=0处不连续,从而不可导,于是 [*] 令f’(x)=0,得驻点x=[*]是可能的极值点. 在点x=[*]时.f’(x)<0,当x>[*]时f’(x)>0,所以x=[*]为f(x)的极小值点,极小值为f([*])=e
-2/e
. 在点x=0处:由于当x<0时f’(x)=1>0,所以f(x)单调增加,从而f(x)<f(0)=2;而当0<x<[*],存在δ>0,当0<x<δ时|f(x)一1|<[*]<2=f(0),故由极值的定义可知x=0为f(x)的极大值点,极大值为f(0)=2.
解析
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考研数学三
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