设f(x)=，求f(x)的极值．

admin2018-06-14 38

问题设f(x)=

，求f(x)的极值．

选项

答案f’(x)=0的点及f’(x)不存在的点都可能是极值点，为此先求f’(x)．当x＞0时，f’(x)=(x^2x)’=(e^2xlnx)’=e^2xlnx(2lnx+2_)=2x^2x(lnx+1)；当x＜0时，f’(x)=(x+2)’=1．又 [*] 所以f(x)在点x=0处不连续，从而不可导，于是 [*] 令f’(x)=0，得驻点x=[*]是可能的极值点．在点x=[*]时．f’(x)＜0，当x＞[*]时f’(x)＞0，所以x=[*]为f(x)的极小值点，极小值为f([*])=e^-2/e．在点x=0处：由于当x＜0时f’(x)=1＞0，所以f(x)单调增加，从而f(x)＜f(0)=2；而当0＜x＜[*]，存在δ＞0，当0＜x＜δ时｜f(x)一1｜＜[*]＜2=f(0)，故由极值的定义可知x=0为f(x)的极大值点，极大值为f(0)=2．

解析

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考研数学三

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