设y=y(x)由方程y=1+xexy，确定，则dy｜x=0=，y’’｜x=0=．

admin2019-05-19 39

问题设y=y(x)由方程y=1+xe^xy，确定，则dy｜_x=0=______，y’’｜_x=0=______．

选项

答案e^xydx+xe^xy(ydx+xdy)，2

解析根据隐函数微分法有
dy=e^xydx+xd(e^xy)=e^xydx+xe^xy(ydx+xdy)．
由y(0)=1，在上述等式中令x=0，得到dy=dx．
另外，由隐函数求导法则得到
y’=e^xy+xe^xy(x+xy’)． ①
两边再次关于x求导一次，得到
y’’=e^xy(x²y’’+2xy’+xy’+y)+e^xy(x²y’+xy+1)(xy’+y)， ②
再次令x=0，y(0)=1，由①式得到y’(0)=1，由②式得到y’’(0)=2．

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