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设y=y(x)由方程y=1+xexy,确定,则dy|x=0=______,y’’|x=0=______.
设y=y(x)由方程y=1+xexy,确定,则dy|x=0=______,y’’|x=0=______.
admin
2019-05-19
73
问题
设y=y(x)由方程y=1+xe
xy
,确定,则dy|
x=0
=______,y’’|
x=0
=______.
选项
答案
e
xy
dx+xe
xy
(ydx+xdy),2
解析
根据隐函数微分法有
dy=e
xy
dx+xd(e
xy
)=e
xy
dx+xe
xy
(ydx+xdy).
由y(0)=1,在上述等式中令x=0,得到dy=dx.
另外,由隐函数求导法则得到
y’=e
xy
+xe
xy
(x+xy’). ①
两边再次关于x求导一次,得到
y’’=e
xy
(x
2
y’’+2xy’+xy’+y)+e
xy
(x
2
y’+xy+1)(xy’+y), ②
再次令x=0,y(0)=1,由①式得到y’(0)=1,由②式得到y’’(0)=2.
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考研数学三
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