2. 考研
  3. A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量，证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆阵．

A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量，证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆阵．

admin2019-05-14  33
问题 A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量，证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆阵．
选项
答案A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关 <=>(λ1ξ1+λ2ξ2，λ2ξ2+λ3ξ3，λ3ξ3+λ1ξ1)= [ξ1，ξ2，ξ3][*] 中的矩阵行列式 [*] =λ1λ2λ3≠0<=>｜A｜=λ1λ2λ3≠0，即A是可逆阵．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ap04777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)