A是三阶矩阵,λ1,λ2,λ3是三个不同的特征值,ξ1,ξ2,ξ3是相应的特征向量,证明:向量组A(ξ1+ξ2),A(ξ2+ξ3),A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆阵.

admin2019-05-14  24

问题 A是三阶矩阵,λ1,λ2,λ3是三个不同的特征值,ξ1,ξ2,ξ3是相应的特征向量,证明:向量组A(ξ12),A(ξ23),A(ξ31)线性无关的充要条件是A是可逆阵.

选项

答案A(ξ12),A(ξ23),A(ξ31)线性无关 <=>(λ1ξ12ξ2,λ2ξ23ξ3,λ3ξ31ξ1)= [ξ1,ξ2,ξ3][*] 中的矩阵行列式 [*] =λ1λ2λ3≠0<=>|A|=λ1λ2λ3≠0,即A是可逆阵.

解析
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