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  3. 设矩阵 已知矩阵A相似于B，则秩r(A-2E)+r(A-E)=( )

设矩阵 已知矩阵A相似于B，则秩r(A-2E)+r(A-E)=( )

admin2021-02-25  45
问题 设矩阵
   
已知矩阵A相似于B，则秩r(A-2E)+r(A-E)=(             )
选项 A、2
B、3
C、4
D、5
答案C
解析 本题考查相似矩阵的定义和性质以及矩阵的秩．
因A相似于B，所以存在可逆矩阵P，使A=PBP-1．从而
    r(A-2E)+r(A-E)=r(P-1BP-2E)+r(P-1BP-E)=r[P-1(B-2E)P]+r[P-1(B-E)P]
                  
故选C．
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考研数学二

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