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设矩阵 已知矩阵A相似于B,则秩r(A-2E)+r(A-E)=( )
设矩阵 已知矩阵A相似于B,则秩r(A-2E)+r(A-E)=( )
admin
2021-02-25
44
问题
设矩阵
已知矩阵A相似于B,则秩r(A-2E)+r(A-E)=( )
选项
A、2
B、3
C、4
D、5
答案
C
解析
本题考查相似矩阵的定义和性质以及矩阵的秩.
因A相似于B,所以存在可逆矩阵P,使A=PBP
-1
.从而
r(A-2E)+r(A-E)=r(P
-1
BP-2E)+r(P
-1
BP-E)=r[P
-1
(B-2E)P]+r[P
-1
(B-E)P]
故选C.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ap84777K
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