首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A是三阶矩阵,a1,a2,a3是线性无关的三维列向量,满足 (Ⅰ)求矩阵A的特征值; (Ⅱ)求矩阵A的特征向量; (Ⅲ)求矩阵A*一6E的秩.
已知A是三阶矩阵,a1,a2,a3是线性无关的三维列向量,满足 (Ⅰ)求矩阵A的特征值; (Ⅱ)求矩阵A的特征向量; (Ⅲ)求矩阵A*一6E的秩.
admin
2019-07-28
62
问题
已知A是三阶矩阵,a
1
,a
2
,a
3
是线性无关的三维列向量,满足
(Ⅰ)求矩阵A的特征值;
(Ⅱ)求矩阵A的特征向量;
(Ⅲ)求矩阵A
*
一6E的秩.
选项
答案
求特征值既可用特征多项式求之,也可根据相似矩阵有相同的特征值求之.特征向量既可用解齐次方程组(λ
i
E一A)X=0求之,也可用P
-1
AP=A求之,其中P的各个列向量就是A的特征值所对应的特征向量. 解 (Ⅰ)据已知条件,有 A[α
1
,α
2
,α
3
]=[—α
1
—3α
2
—3α
3
,4α
1
+4α
2
+α
3
,一2α
1
+3α
3
] [*] 那么由α
1
,α
2
,α
3
线性无关知,矩阵P
1
=[α
1
,α
2
,α
3
]可逆,且P
1
-1
AP
1
=B,即A与B相似.由矩阵B的特征多项式 [*] 得矩阵B的特征值为1,2,3,从而矩阵A的特征值也是1,2,3. (Ⅱ)由(E—B)x=0得基础解系 β
1
=[1,1,1]
T
, 即为矩阵B属于特征值λ=1的特征向量;由(2E—B)x=0得基础解系 β
2
=[2,3,3]
T
, 即为矩阵B属于特征值λ=2的特征向量;由(3E—B)x=0得基础解系 β
3
=[1,3,4]
T
, 即为矩阵B属于特征值λ=3的特征向量. 那么令P
2
=[β
1
,β
2
,β
3
],则有P
2
-1
BP
2
=[*].于是令 [*] =[α
1
+α
2
+α
3
,2α
1
+3α
2
+3α
3
,α
1
+3α
2
+4α
3
], 则有P
-1
AP=(P
1
P
2
)
-1
A(P
1
P
2
)=P
2
-1
(P
1
-1
AP
1
)P
2
[*] 故矩阵A属于特征值1,2,3的线性无关的特征向量依次为 k
1
(α
1
+α
2
+α
3
), k
2
(2α
1
+3α
2
+3α
3
), k
3
(α
1
+3α
2
+4α
3
), 其中k
1
,k
2
,k
3
≠0. (Ⅲ)由[*]及∣A∣=6知, [*] 从而 [*] 所以秩(A
*
一6E)=2.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RWN4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)在[a,b]上连续可导,证明:∫abf(x)dx|+∫ab|f’(x)|dx.
设fn(x)=x+x2+…+xn(n≥2).(1)证明方程fn(x)=1有唯一的正根xn;(2)求xn.
求极限
设A,B为三阶矩阵,且A~B,且λ1=1,λ2=2为A的两个特征值,|B|=2,求
设矩阵A,B满足A*BA=2BA-8E,且A=,则B=______.
设A为n阶矩阵,A2=A,则下列成立的是().
设二次型f=2x12+2x22+ax32+2x1x2+2bx1x3+2x2x3经过正交变换X=QY化为标准形f=y12+y22+4y32,求参数a,b及正交矩阵Q.
设连接两点A(0,1),B(1,0)的一条凸弧,P(x,y)为凸孤AB上的任意点(图6.5).已知凸弧与弦AP之间的面积为x3,求此凸弧的方程.
在半径为R的圆的一切内接三角形中,求出其面积最大者.
随机试题
财务结果是由计算得出的______指标,而非财务指标是______指标。
决定感染后果的因素有()
A.痰气郁结,气机不畅B.气滞血瘀,痰凝正虚C.气郁痰火,阴阳失调D.气机逆乱,阴阳失调厥证的主要病机是
患者,男,59岁,身高170cm,体重85kg,患高血压病10余年,未规律服用降压药,血压波动在(160~140)/(100~90)mmHg,未予重视,每于头晕、头痛明显时服药,症状消失后停药,吸烟40年,每日20支,饮酒20年,每日2两,近日由于工作劳累
A.仰卧位,垫肩头过伸B.侧卧位C.仰卧位,双肩尽量下拉D.仰卧位,下颏尽量内收E.俯卧位,垫头尽量使脊柱伸直声门下区癌治疗时常用治疗体位是
产程最大加速期是指临产
既能消食化积,又能散瘀的药物是
依据《中华人民共和国保险法》的规定,合同约定分期支付保险费的,投保人应当于合同成立时支付首期保险费,并应当按期支付其余各期的保险费。投保人支付首期保险费后,除合同另有约定外,投保人超过规定的期限()日未支付当期保险费的,合同效力中止,或者由保
资本市场线没有给出任意证券或组合的收益风险关系。()
一棵二叉树共有25个结点,其中5个是叶子结点,则度为1的结点数为( )。
最新回复
(
0
)