设χ＝χ(t)由sint－∫tχ(t)φ(u)du＝0确定，φ(0)＝φ′(0)＝1且φ(u)＞0为可导函数，求χ〞(0)．

admin2019-04-22 46

问题设χ＝χ(t)由sint－∫_t^χ(t)φ(u)du＝0确定，φ(0)＝φ′(0)＝1且φ(u)＞0为可导函数，求χ〞(0)．

选项

答案t＝0时，χ(0)＝0． sint－∫_t^χ(t)φ(u)du＝0两边关于t求导得cost－φ[χ(t)]χ′(t)＋φ(t)＝0，取t＝0得χ′(0)＝2；两边再关于t求导可得－sint－φ′[χ(t)][χ′(t)]²－φ[χ(t)]χ〞(t)＋φ′(t)＝0，取t＝0得χ〞(0)＝－3．

解析

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考研数学二

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